Глава 1127-новые идеи о гипотезе Ходжа

Глава 1127-новые идеи о гипотезе Ходжа

Глава 1127 новые идеи о гипотезе Ходжа

В начале года, до того как Лу Чжоу переманил Чэнь Яна из математического центра Яньского университета, Чэнь Ян уже начал исследовать гипотезу Ходжа.

Лу Чжоу все еще помнил, как Чэнь Ян изучал метод анализа гиперэллиптических кривых на доске. Чэнь Ян использовал очень умный математический инструмент для улучшения этого метода, который первоначально был разработан для решения гипотезы Римана. Это означало, что метод анализа гиперэллиптических кривых может быть применен к сингулярным сложным алгебраическим кластерам, а также к геометрическим задачам, которые были определены на субкластерах.

Это произвело хорошее впечатление на Лу Чжоу, что заставило Лу Чжоу переманивать его из математического центра Яньского университета.

С тех пор прошел почти год, а в работе над гипотезой Ходжа все еще не было достигнуто сколько-нибудь значительного прогресса. Не говоря уже о том, что Лу Чжоу был занят объединением алгебры и геометрии; он совершенно забыл об этом.

— Пойдем, поговорим об этом в моем кабинете.”

Лу Чжоу привел Чэнь Яна в свой кабинет и достал белую доску. Затем он дал Чэнь Яню маркер.

Не теряя времени, Чэнь Ян на секунду задумался, а затем начертил на доске круг. Он пометил его буквой » С » и записал ряд выражений.

“Для компактной и безграничной поверхности S гауссова кривизна K может быть интегрирована Лебегом по всей ее поверхности.”

Чэнь Ян писал, продолжая говорить.

«Мы все знаем, что поверхность может содержать более одного измерения, поэтому я попытался изменить метрику измерения S. соответствующая гауссова кривизна K также изменяется, но интегральное значение остается прежним. Метрика измерения не имеет ничего общего с эйлеровой характеристикой X(S) поверхности. Используя это свойство, мы можем—”

Лу Чжоу посмотрел на расчеты на доске и с интересом поднял брови.

— Теорема Гаусса-Бонне?”

Чэнь Ян перестал писать и кивнул.

“Правильный.”

Он записал теорему Гаусса-Бонне.

Когда Лу Чжоу увидел это, он заинтриговался еще больше.

На самом деле, он уже имел приблизительное представление о том, что хочет сделать Чэнь Ян.

Согласно свойствам многомерных римановых многообразий M, Гауссова кривизна может быть обобщена на секционную кривизну, а ее величина может быть определена тензором Римановой кривизны. Интегральная функция представляла собой сложную алгебраическую формулу, состоящую из тензора кривизны и интеграла Гаусса-Бонне.

Что касается его интеграла по всему многообразию, то он определялся характеристическим числом Эйлера X(M).

Используя эти свойства, теория Ходжа может быть распространена на некомпактные многообразия.

Эти новые глубокие математические соотношения были найдены профессором шин Шен Черном, одним из известных приложений теоремы Гаусса-Бонне.

Объединив это с методом когомологий L2 сэра Атии, эта гипотеза действительно может быть решена.

Конечно, потребуется более глубокое исследование, чтобы найти полное доказательство.

Лу Чжоу удовлетворенно кивнул.

Неплохо.

Совсем неплохо.

Незаметно для них за спиной Чэнь Яна образовалась толпа людей.

Люди в офисе начали пристально наблюдать за ним с тех пор, как он начал писать на доске.

Ли Мо посмотрел на уравнения на белой доске и сказал: «Это легендарный…”

Он Чангвэнь посмотрел на малыша и нахмурился. Он сказал: «легендарное что? Закончи свою фразу.”

Ли Мо странно посмотрел на него.

— Гипотеза Ходжа! Очевидно.”

Он Чангвен: “…”

Как это может быть очевидно?!

Ну, я думаю, это вроде как очевидно.

Он Чангвэнь не мог не лгать самому себе.

Да, конечно, я бы точно узнал его.

Чэнь Ян перестал писать на доске и задумался.

Очевидно, он прошел только половину пути. Ему еще предстояло подумать, куда идти дальше.

Профессор Перельман вдруг заговорил:

“Это довольно интересный путь.”

Чэнь Ян посмотрел на Перельмана и спросил:”

“Когда вы были примерно на полпути … я шел искать профессора Лу. Перельман помолчал секунду и сказал: «… Можно мне воспользоваться ручкой?”

Не колеблясь, Чэнь Ян передал ему маркер.

Перельман взял маркер и некоторое время рассматривал его. Затем он начал записывать несколько строк выражений.

«Поскольку существует также единая теория алгебраической геометрии, доказательство Формулы 3 является тривиальным.

«Мое предложение для более поздней части доказательства состоит в том, что мы можем сопоставить компактное многообразие M с его общим покрытым многообразием и получить полное некомпактное многообразие M.

“Согласно теореме Атии, если мы сможем доказать, что все, кроме средней гомологической группы L2, равны нулю при условии секционной кривизны…”

Он быстро записал простое, но красивое уравнение.

Зрачки Чэнь Яна сузились, когда он увидел это.

На мгновение его осенило, когда он возбужденно заговорил:

“Вот как мы можем доказать гипотезу Ходжа!”

Но вот в чем была проблема.

Как они могли доказать, что при кривизне сечения группа гомологий L2 равна нулю?

Разговор внезапно оборвался.

После первоначального возбуждения оба человека погрузились в молчание.

В конце концов, они посмотрели на Лу Чжоу.

Лу Чжоу заметил, что они смотрят на него. Он моргнул и заговорил с улыбкой:

“Я думаю, что все ваши идеи довольно хороши… даже несмотря на то, что я не тщательно исследовал эту область, моя интуиция говорит мне, что есть 80% шансов, что этот путь сработает.”

— Он помолчал секунду и продолжил: — этот путь очень интересен, почему бы вам, ребята, не исследовать его вместе?”

Казалось, они поняли, к чему клонит Лу Чжоу.

Перельман нахмурился и заговорил:

“Разве ты не присоединишься? Это интересная проблема.”

На самом деле, это было более чем интересно.

Гипотеза Ходжа представляла собой комбинацию трех основных областей математического анализа, а именно топологии, алгебры и геометрии.

Как проблема премии тысячелетия, не было никаких сомнений в ее сложности.

К удивлению Перельмана, Лу Чжоу не проявил ни малейшего интереса.

Лу Чжоу: «мне интересно, но у меня есть кое-какая работа в ILHCRC, так что у меня может не быть времени для изучения математики.”

Перельман выглядел разочарованным.

— Это прискорбно.”

“Даже если я не могу работать над этим сам, я могу поручиться за профессора Чэня, — сказал Лу Чжоу, похлопав Чэнь Яна по плечу. — Он отличный ученый, я уверен, что вы это уже знаете. В любом случае, если вы будете работать вместе, я уверен, что вы сможете решить эту проблему.”

Перельман не согласился с утверждением Лу Чжоу о том, что он может решить эту проблему. Он посмотрел на Чэнь Яна и ничего не сказал. Он кивнул в знак одобрения Чэнь Яна как своего партнера.

Эти двое были неразговорчивыми людьми.

Лу Чжоу откашлялся и обратился к Перельману:

— Кстати, ты не против остаться здесь? Единая теория алгебры и геометрии уже завершена.”

“Не проблема. Перельман покачал головой и сказал: “я уже звонил маме. Она сказала, что я должен делать то, что хочу. Она не возражает. У меня тут есть кое-какие незаконченные дела… я хочу решить гипотезу Ходжа, прежде чем возвращаться.”

Лу Чжоу был удивлен, что Перельман хочет остаться. Он явно не мог быть счастливее, поэтому заговорил с улыбкой:

“Тогда ты можешь остаться в своей квартире, а я подам заявление на продление.”

Перельман кивнул и заговорил:

“Спасибо.”