Глава 1087-Теория Мотивов
Внутри комнаты для занятий в библиотеке.
Лу Чжоу стоял перед наполовину написанной белой доской. Он положил маркер на стол, сделал два шага назад и заговорил:
«…Если мы хотим объединить геометрию и алгебру, мы должны изменить наш взгляд на числа и формы. Нам нужно искать сходства между их абстрактными понятиями.”
Чэнь Ян стоял рядом с Лу Чжоу. Поразмыслив секунду, он вдруг заговорил:
— Как программа Ленглендса?”
Лу Чжоу серьезно сказал: «это не только программа Ленглендса, но и теория мотивов. Если мы хотим решить эту проблему, мы должны найти связь между различными теориями когомологий.”
На самом деле это была обычная проблема.
Связь между различными теориями когомологий была разделена на десятки тысяч или даже миллионы неразрешенных гипотез и математических предположений.
Гипотеза Ходжа, которая была нерешенной проблемой в области алгебраической геометрии, была одним из самых известных примеров.
Однако, что интересно, несмотря на то, что было много трудных гипотез, преграждающих путь, можно было доказать теорию мотива, не доказав другие гипотезы.
Это было похоже на гипотезу Римана против обобщенной гипотезы Римана о функции Дирихле.
«…На первый взгляд кажется, что мы исследуем сложную задачу анализа, но на самом деле это также проблема, касающаяся уравнений в частных производных, алгебраической геометрии и топологии.”
Лу Чжоу уставился на доску и сказал: “мудрой стратегией было бы найти абстрактный фактор, который связывает числа и формы. Мы можем начать с отношения между рядом теорий когомологий, таких как теорема Куннета и двойственность Пуанкаре. Мы также можем применить этот метод к многообразию L на комплексной плоскости, которое я показал вам ранее.”
Лу Чжоу взглянул на Чэнь Яна, который стоял рядом с ним. — Мне нужна теория, которая опиралась бы на классическую теорию одномерных когомологий, а именно на теорему Абеля Якоби.
«Используя эту теорию, мы можем изучить разложение прямой суммы в теории мотивов и связать H(v) с неприводимым мотивом.
“Я планировал сделать это сам, но есть и другие важные вещи, которые я должен сделать. Я планирую закончить Великую объединенную теорию к концу года, так что ты будешь отвечать за эту часть.”
Чэнь Ян помолчал некоторое время, прежде чем заговорить: “звучит интересно… если моя интерпретация верна, если мы найдем эту теорию, она сможет помочь решить гипотезу Ходжа.”
Лу Чжоу кивнул и заговорил:
“Я не уверен, может ли он решить гипотезу Ходжа или нет, но он вдохновит на исследования гипотезы Ходжа.”
“Я понимаю, — кивнул Чэнь Ян и сказал: — я попробую… я не могу гарантировать, что смогу решить это в ближайшее время.”
— Все в порядке, это не то, что можно решить за короткое время. Я все равно никуда не тороплюсь. Лу Чжоу улыбнулся и сказал: “но мой совет-дать мне ответ в течение двух месяцев. Если вы не уверены, обязательно сообщите мне об этом заранее. Я могу сделать это сам.”
Чэнь Ян покачал головой.
“Это не займет два месяца, двух недель должно хватить.”
Чэнь Ян говорил уверенно, как будто не было никаких сомнений. Математические инструменты уже были доступны, и Лу Чжоу даже дал ему идеи о том, как решить эту проблему.
Такого рода работа не требовала нестандартного мышления или творчества, она требовала только напряженной работы.
И в нем было много настойчивости.
Лу Чжоу посмотрел на Чэнь Яна и кивнул. Он протянул руку и похлопал его по плечу.
— Ладно, я верю в тебя!”
…
Когда Чэнь Ян ушел, Лу Чжоу вернулся в библиотеку и сел в свое кресло. Он пролистал стопку тезисов на своем столе и продолжил читать, одновременно записывая черновик.
Рассматривая это с обзорной точки зрения, развитие алгебраической геометрии можно разделить на два основных направления. Одним из них была программа Ленглендса, другим-теория мотивов.
Суть программы Ленглендса заключалась в установлении связей между, казалось бы, несвязанными областями математики.
С другой стороны, теория мотивов была менее известна по сравнению с программой Ленглендса.
Статья, которую читал Лу Чжоу, была написана известным специалистом по алгебраической геометрии профессором воеводским.
Русский профессор из Принстонского института перспективных исследований предложил интересный тип мотива.
Это было именно то, что нужно было Лу Чжоу.
— …Мотив — это корень всех чисел.”
Лу Чжоу что-то бормотал себе под нос, пока писал черновик, проверяя расчеты диссертации.
“Например, если у нас есть число n, то n в базе 10 равно 100, n в базе 2 равно 1100100, n в базе 8 равно 144.
— Его выражение зависит только от того, будем ли мы считать в базе 2, базе 8 или базе 10. Все они соответствуют числу n, только написанному в разных формах выражения.
«N имеет особое значение.
“Это не просто абстрактное число, а скорее математическое понятие.
«Теория мотива — это совокупность бесчисленных n, названных N.
«Как корень всех математических выражений, N может быть отображено на любой набор интервалов, будь то [0, 1] или [0, 9]…”
На самом деле, это была одна из основных проблем алгебраической геометрии, которая была абстракцией чисел.
Различные математические языки были “переведены » людьми с помощью различных систем счисления. Абстрактное выражение было единственным истинным языком Вселенной.
Люди, которые использовали математику в своей повседневной жизни, возможно, никогда не поймут этого. Многие религии и культуры, придававшие числам особое значение, на самом деле не понимали, что такое “язык Вселенной”.
Люди могут спросить, какой смысл усложнять вычисления, но отделение чисел от их представления может помочь людям исследовать абстрактный смысл, стоящий за ними.
Помимо того, что Гротендик заложил современные теоретические основы алгебраической геометрии, он также предложил теорию мотивов.
Эта теория была как мост, соединяющий различные теории когомологии, алгебру и геометрию.
Это было похоже на главную мелодию симфонии. Когда-либо теория когомологий могла извлечь тему из основной мелодии и изменить ее, изменив мажор, минор или даже темп.
«…Теории когомологий образуют геометрический объект. Этот геометрический объект может быть исследован с помощью его структуры.”
— …Понятно.”
В глазах Лу Чжоу промелькнуло волнение, и он внезапно перестал писать.
У него было ощущение, что он близок к финишу.
Это чувство исходило из самых глубин его души, и это было лучшее, что он когда-либо испытывал…
Если вы обнаружите какие-либо ошибки ( неработающие ссылки, нестандартный контент и т. д.. ), Пожалуйста, дайте нам знать , чтобы мы могли исправить это как можно скорее.