Глава 92 Вспыхнувший свет
Время быстротекло. Когда до начала занятия по математическому анализу оставалось всего пять минут, как и полагалось, в класс вошел Лю Бинь, замещающий преподавателя. Он одним взглядом прошелся по студентам в аудитории, главным образом проверяя, соответствовало ли количество присутствующих его представлениям о численности студентов. Хуа Логэн получал значительные инвестиции, поэтому естественно, что не хотелось бы видеть, чтобы студенты относились к учебе без должного внимания, а тем более прогуливали занятия.
Но по внешнему виду все были присутствующими.
Вдруг его взгляд остановился на третьем ряду, и на лице его промелькнуло лёгкое удивление.
Сяо И пришёл на его урок.
Затем он улыбнулся и кивнул Сяо И.
Сяо И обнаружил в университете очень талантливого студента, но не ожидал, что тот едва представится, как уже начал создавать волнения в математическом мире.
Сейчас он уже стал новой звездой математического мира, что заставляет его чувствовать себя очень гордым.
Сяо И заметил взгляд Лю Биня и кивнул этому профессору, который ему очень помог.
Что касается Лю Биня, то он был ему очень благодарен. В каком-то смысле именно Лю Бинь официально привел его на этот математический факультет. Сначала Лю Бинь подарил ему много книг, и это стало ключевым фактором того, что он смог достичь такого уровня в нескольких направлениях математики.
Это был человек, которого он очень уважал.
Пять минут пролетели незаметно.
По звуку звонка к уроку Лю Бинь поднялся на трибуну.
— Сегодня урок начинается.
— Продолжим обсуждение предела числовых рядов, начатого на прошлом уроке. Сегодня мы поговорим о критериях существования предела числового ряда.
— Сначала нам нужно выяснить, существует ли предел для данного числового ряда…
В классе все ученики затихли и стали внимательно слушать учителя.
Как ученики Хуа Логэна, они обычно изучали материал перед уроком. Это считалось базовым требованием для математических студентов.
Среди них были и те, кто уже изучил всю книгу целиком.
Но даже если они уже изучили всю книгу, они всё равно внимательно слушали этот урок, ведь, возможно, получали новые insights из слов учителя.
Но для Сяо И эта лекция была слишком проста.
Может быть, даже простое его размышление о критериях существования пределов числовых рядов, если немного углубить и развернуть, уже могло бы превратиться в научную статью.
Но он всё же внимательно слушал, при этом в голове продумывал свои дальнейшие цели — для него сейчас не было ничего сложного в том, чтобы одновременно заниматься двумя делами.
Решение гипотезы Эллиотта-Хальберстама не удовлетворило его, ведь этот вопрос, даже и теория самосодержащихся алгебраических схем, по сути, являлся побочным результатом на пути к достижению его конечной цели.
Его конечная цель оставалась неизменной.
Это была гипотеза о близнецах-простых числах.
Пожалуй, 99,9…% математиков никогда не думали и даже не могли подумать, что гипотеза о близнецах-простых числах – конечная цель Сяо И.
Возможно, только Фартингс мог бы догадаться об этом.
Ведь когда он ещё учился в Математическом институте им. Макса Планка, именно из-за гипотезы о близнецах-простых числах он и обратился к Фартингсу.
Гипотеза Эллиотта-Хальберстама тоже принадлежала Фартингсу.
Сейчас гипотеза Эллиотта–Хальберстама стала теоремой, и благодаря этому прогресс в решении проблемы близнецов-простых чисел приблизился к цифре 6.
Что же делать дальше?
Сяо И почувствовал, что коснулся последней преграды на пути к решению гипотезы о близнецах-простых числах.
Эта пропасть была слишком велика, и он не мог найти опоры для моста через неё, не говоря уже о чём-то ещё.
— Действительно, мое понимание математики недостаточно глубоко, — подумал он.
В его сердце пробежала волна грусти.
Конечно, он не стал отчаиваться из-за этого.
Ведь до сих пор ни один математик не смог, исходя из предположения о справедливости гипотезы Эллиотта-Хальберстама, разработать метод прямого доказательства гипотезы о близких простых числах и продвинуться дальше, чем на 6.
Это вполне ясно показывает, что между ними ещё есть некоторые трудности.
Несколько качнув головой, он вывел свои мысли из размышлений о гипотезе близких простых чисел и снова сосредоточился на лекции.
— Итак, теперь я приведу пример задачи и расскажу вам, как её решить.
В это время на сцену вышел Лю Бинь.
Он уже закончил говорить знания, которые хотел преподать на этом уроке, и собирался использовать примеры для закрепления сказанного.
Вскоре он написал на доске задачу.
Классическая задача.
Если lim(n→+∞)xn = a, доказать lim(n→+∞)(x₁ + x₂ + ... + xn)/n = a.
Эта задача, подумайте все, как её решить,— сказал Лю Бинь.
Через минуту он спросил: — Вы знаете, как это сделать?
Большинство учеников кивнули.
Хорошо, тогда я выберу двух человек, чтобы они продемонстрировали. Лю Бинь кивнул и затем сказал: — Е Чэн, Чжан Чжилань.
Е Чэн тут же встал и вместе с Чжан Чжилань вышел на сцену.
Вскоре оба они начали писать на доске, и на ней появились два совершенно разных метода доказательств.
— Хорошо, Чжан Чжилань использует самый простой метод — теорему Стольца — чтобы упростить задачу, и тогда её легко решить.
— Что касается Е Чэна, хотя я и не согласен с его методом строгого доказательства, то что он смог доказать это жестко, действительно свидетельствует о его силе.
— Хорошо, я поставлю вам баллы за вашу работу.
— Ура!
Вернувшись на свое место, Е Чэн махнул кулаком.
Лю Бинь продолжил:
— Ну, думаю, все и так заметили, что Сяо И пришел на этот урок. Недавно Сяо И решил задачу из области математики, связанную с простыми числами. Поэтому я сейчас тоже поставлю вопрос, связанный с простыми числами, но в виде задачи по пределам. Это своего рода вызов: попробуйте решить.
После этого он начал писать на доске эту задачу-вызов.
Ученики в классе тут же привлекли к себе внимание.
Вызов, связанный с простыми числами?
Пусть w(n) — количество различных простых делителей положительного целого числа *n*. Обозначим последовательность простых чисел как pn, а последовательность an как n∏k=1n (pn).
Докажем, что lim (n → +∞) [w(an) ln w(an)] / ln(an) = 1.
- Ну вот задание, посмотрите, кто из вас сможет его решить, — сказал Лю Бинь.
А большинство присутствовавших учеников тут же принялись гримасничать от мучительных раздумий.
Неужели эта задача слишком сложна?
Конечно, были и такие ученики, как Е Чэн, которые сразу приступили к размышлениям.
Хотя это сложно, все равно надо думать!
А вот Сяо И...
Когда Лю Бинь закончил писать задание, у него уже появились мысли.
Однако его подход несколько отличался…
— Если использовать метод просеивания...
Взгляд его слегка сузился.
В его голове внезапно возникла мысль.
На какой-то пропасти словно показался силуэт моста.
……