Глава 73 Об окружении четырьмя лауреатами Филла
— Предположение Эллиотта–Хаберстама!
Услышав слова Фартинга, Сяо И сразу опешил.
Предположение Эллиотта-Хаберстама также является числовым предположением о простых числах.
И оно имеет довольно важное значение для математического сообщества — оно может помочь математикам экономить время при изучении распределения простых чисел.
Вопрос о распределении простых чисел напрямую указывает на самый глубокий и влиятельный вопрос в математике — Гипотезу Римана.
Поэтому доказательство гипотезы Эллиотта-Хальберстама для математического сообщества имеет огромное значение.
По словам Теренса Тао, доказательство этой гипотезы – его мечта.
Но очевидно, что мечты означают то, что их трудно осуществить.
Гипотеза Эллиотта-Хальберстама ставит своей целью доказать, что уровень распределения простых чисел θ меньше 1. В 1960-х годах Бомбьери и другой математик доказали, что этот θ меньше половины, но это всё ещё на полшага ниже [1]. Эта разница в половину оказалась словно пропастью, которая глубоко озадачила математиков и до сих пор не преодолена.
Но в новое время этот разрыв постепенно начал уменьшаться. Так, например, Итан Чжан смог преодолеть его до уровня 0,5017, тем самым совершив первый огромный шаг вперёд в решении гипотезы о близнецах простых чисел.
Вернувшись к гипотезе о близнецах простых чисел, Фартингс упомянул её Сяо И потому, что доказательство этой гипотезы могло бы непосредственно сократить разрыв в решении гипотезы о близнецах простых чисел до 6.
В некотором смысле, достигнув этого результата, можно было бы считать доказанным ещё одно предположение, называемое «гипотезой о сексуальных простых числах». Пара простых чисел с разностью 2 называется близнецами простых чисел, а пара простых чисел с разностью 6 – «сексуальными» простыми числами. Гипотеза о сексуальных простых числах утверждает, что существует бесконечно много пар простых чисел с разностью 6.
Хотя неизвестно, почему такие пары простых чисел называют «сексуальными», возможно, это просто эстетика математиков.
Да, именно гипотеза Эллиотта-Хаберстама. Не кажется ли вам, что ваши идеи идеально подходят для исследования этой проблемы?
Конечно, я не говорю о том, чтобы вы доказывали эту гипотезу. Просто подумайте, может быть, этот подход поможет вам решить вашу текущую задачу?
Геометрия Юань Абеля плюс автоморфные формы, я уверен, что вместе они дадут неожиданно хорошие результаты.
Что ты думаешь?
Фартинс улыбнулся и, взяв стакан, стоявший рядом с ним, сделал глоток, оставив Сяо И время подумать.
В это время Сяо И уже начал размышлять.
Предложение Фартинса внезапно вызвало вспышку вдохновения в его голове.
Это заставило его невольно воскликнуть: опыт старого математика действительно очень велик.
Несмотря на то, что его математическое мышление всегда хвалили за независимость и невосприимчивость к эмпиризму, в некоторых случаях опыт оказывал весьма существенное влияние.
С приходом вдохновения он тотчас же начал писать на доске рядом с собой.
Сумма от n до бесконечности nxθ(n)λ(nhi)² равна произведению суммы от d₁ по модулю P на сумму от d₂ по модулю P, умноженную на μ.
θ(n) равно произведению квадрата Q2([d1, d2]) на φ([d1, d2]).
Через некоторое время доска, на которой уже не осталось много свободного места, была почти полностью заполнена Сяо И.
Однако в этот самый момент Фартингс взял черную доску и стер с неё предыдущие записи.
В этот момент Фартингс снова был поражён остротой мысли Сяо И.
Он совершенно не ожидал, что его мысль будет тут же подхвачена этим молодым человеком.
Впрочем, отчего же так? Было ли это просто быстротой ума молодого человека или он обладал даром?
В конце концов, он мог только вздохнуть и сказать себе:
— Старею, старею, а потом продолжил помогать Сяо И стирать доску.
Он не хотел, чтобы отсутствие места на доске мешало размышлениям Сяои.
Но в этот самый момент в кабинет постучали, вошёл Шольце, за ним шли Делинь и Бомбьери.
Профессор, профессор Делинь и профессор Бомбьери хотят с вами поговорить?
Увидев происходящее, он был ошеломлен.
Фартингс, как ни странно, помогает Сяо И вытирать доску?
Ну и парень, Сяо И так любим?
У него такого никогда не бывало!
Шёльц, идущий за ним Делинь и Бомбьери тоже были в удивлении.
Тихо!
Фартинс, увидев этих троих вошедших, тут же приложил к губам палец, велев им быть тише и не будить Сяо И.
В это время он также вытер доску, оставив перед Сяо И чистую поверхность.
Три вошедших молча подошли и стали рассматривать.
Но вскоре, будучи специалистом в этой области, Бомбьери первым разглядел написанное Сяо И. Затем Делинь и Шольце тоже быстро поняли.
Несколько человек одновременно выразили своё удивление.
— Бомбьери: “Он хочет изучать гипотезу Эллиотта–Хальберстама с точки зрения геометрии Юань Абеля?”
Делинь:
— Он даже знает о формах самосохранения?
Шольце:
— Он даже изучает гипотезу Эллиотта и Хальберстама?
— Тихо, подождите, пока он закончит писать, — Фартингс закатил глаза и снова попросил их быть тише.
К счастью, Сяо И, похоже, полностью погрузился в мир математики и не заметил, когда кто-то вошёл.
Эти трое лауреатов премии Филдса наконец успокоились и стали смотреть. Чем больше они смотрели, тем невероятнее становилось всё им.
Сяо И, не замечая этого, уже внедрил геометрию Юань Абеля в самосодержащую формулу теории чисел и начал соединять их.
Самосодержащая форма — важный концепт в теории чисел, а применение самосодержащих форм к исследованию распределения простых чисел является очень значительным методом в математике.
Ранее в Китае математик, благодаря своим исследованиям в этой области, получил в 2014 году вторую премию Государственной премии по естественным наукам, что стало важным вдохновением для математического сообщества.
Сейчас Шяо И без сомнения добился важного прорыва в этом направлении!
Возможно, на основе такого прорыва форма самосохранения сможет играть более важную роль в распределении простых чисел и решать более широкий круг проблем.
Наконец, когда на доске едва оставалось место для записи, рука Сяо И остановилась.
— Эм… Пока только здесь.
Пересмотрев весь процесс на доске, Сяо И потер подбородок и наконец взял черную доску в руки.
В разгар того, как он собирался обратиться к Фартингу, из-за спины раздались аплодисменты.
— Невероятно!
— Отлично!
— Идеально!
Сяо И вздрогнул.
Он повернулся и увидел, что в комнате появились три незваных гостя неизвестно когда.
Четверо окружали его.
Если говорить точнее, то четверо лауреатов премии Филдса окружали его, этого несовершеннолетнего мальчика.
Э, профессор…
Но прежде чем он успел поздороваться, Бомбьери поспешно спросил:
— Какие у вас дальнейшие планы?