Глава 294 Доклад о гипотезе Римана 6
Все собравшиеся были потрясены скоростью, с которой Сяо И начал доказывать.
Даже казалось, что у него уже была общая концепция всех последующих шагов.
Это просто...
слишком уж невероятно.
Особенно сложность этой задачи, на их взгляд, казалась совершенно неразрешимой.
Может быть, эта задача не так сложна, как гипотеза Римана или другие гипотезы.
Но это всё равно непростая задача, особенно если учесть, что сейчас она связана с новой, высокоуровневой теорией — общей модульной кривой.
Сложность этой задачи возросла в разы.
Хотя и были очень важны, сложность обобщенных модульных кривых была очевидна всем присутствующим.
доказать ещё более сложный вывод на столь уже и так сложной новой теории…
По крайней мере, они думали, что, если бы им пришлось это делать, им понадобилось бы подумать хотя бы несколько дней.
Может быть, даже неделя, а то и месяц.
Это особенно лишь предварительные размышления.
Ведь в самом начале они даже не знали, с чего начать.
Только сейчас, увидев метод Сяо И, им стало немного понятно.
Но главное, как же Сяо И мог так быстро это придумать?
Теперь они просто не могли понять.
В конце концов, все сводилось к одной причине.
Потому что он был Сяо И.
Вот и вся причина.
— Итак, теперь мы рассматриваем Hecke-характеристику H(M(E), s) для M(E). В силу конструкции M(E), H(M(E), s) должно содержать L(E, s) в качестве одного из факторов. Кроме того, действие σ на M(E) должно индуцировать некоторую автоморфность H(M(E), s) —
[N(M(E), s) = ε(M)* p^(-s/2)* N(σ(M(E)), 1-s)]
Затем, соединив первый и третий шаги, мы получаем...
[Ли (Е, с) | Не (М(Е), с)]
Это означает, что автоморфизм L(E, s) можно повысить до автоморфизма H(M(E), s). Другими словами, модульная природа E может быть «встроена» в модульную природу M(E).
Дойдя до этого места, Сяо И повернулся и с улыбкой обратился к собравшимся математикам:
— На этом этапе я думаю, что следующие шаги будут вполне очевидны.
— Таким образом, сравнивая L-функции, мы можем вывести вложение кривой. Если L(E, s) можно вложить в H(M(E), s), то должен существовать изоморфизм.
φ — это функция, которая отображает E в M(E).
Таким образом, φ индуцирует вложение из L(E, s) в H(M(E), s).
Наконец, примерно через полчаса вся доска была заполнена шагами, записанными Сяо И, и не осталось ни одного лишнего пробела.
Добавьте к этому отличную работу Сяо И на доске, и она приобретет особую красоту, присущую только математике.
Сяо И положил черную доску, хлопнул в ладоши, повернулся и с небольшого помоста у передней части аудитории взял свой стаканчик с водой, сделал глоток, выпил остатки воды, а затем аккуратно поставил его на место. После этого он снова обратил внимание на присутствующих.
В этот момент весь зал всё ещё хранил молчание.
Все еще пребывали в задумчивости, завороженные строгой и точной математической формулой, написанной на доске.
Несмотря на то что содержание доски было непонятно для большинства зрителей, словно небесным письмом.
Но это не мешало им в этот момент наконец-то понять то ощущение «художественного произведения», о котором они говорили ранее.
Это настоящая работа искусства!
Что касается математиков, сидящих в первом ряду, они сейчас полностью погружены в доказательство Сяо И и его результаты.
Другие обычные зрители теперь тоже могут понять то чувство, которое они описывают как «произведение искусства», и тем более сами.
Многие супруги математиков считают, что для математика настоящим партнёром является другой математик, а не они сами.
Это особенно верно для этих выдающихся учёных-математиков.
Поэтому, глядя на такой вывод на доске, они действительно ощущали эту восхитительную красоту.
Уникальная красота математики.
Сейчас эта красота вновь была подарена Сяо И.
Как и в тот момент, когда они впервые начали читать статью.
В их сердцах была полна такая же радость.
— Настоящая красота...
Они вздохнули от восхищения.
Конечно, помимо красоты, правильность этого доказательства поразила их до глубины души.
Шольце задал предыдущий вопрос, и большинство из них, вероятно, всё ещё были немного удивлены ответом Сяо И.
Но этот вопрос, а также столь полный довод, им удалось легко понять.
Ведь доказательство Сяо И оказалось действительно простым и понятным; его легко было понять.
Конечно, то, что ты понял ответ, не значит, что я тоже смогу это сделать.
Можно сказать лишь, что доказательство Сяо И – это воплощение хитрости в её крайнем проявлении.
Надо лишь понять, где именно кроется эта хитрость, и тогда весь процесс станет ясен.
Но найти эту хитрость с самого начала — задача не из лёгких.
Даже такую хитрость в мире, возможно, сможет обнаружить только Сяо И.
Что касается других людей, желающих решить эту проблему, им, вероятно, придётся прибегнуть к другим методам для её доказательства.
В зале царила полная тишина, настолько сильная, что фотографы даже боялись нажимать на кнопку затвора, опасаясь нарушить этот момент, когда истина предстанет во всей красе.
Кажется, даже они сами начинали ощущать это чувство, будто их окутывала сама правда.
Конечно же, такое спокойствие в конце концов должно было быть нарушено.
А тот, кто его нарушил, не получил гнева в ответ.
Вот, собственно, мой ответ на этот вопрос.
Сяо И сказал:
Профессор Уайлс, у вас ещё есть вопросы?
Эндрю Уайлс снова поднялся.
В его лице остались только удивление и восхищение.
Нет, ваш ответ гораздо лучше, чем я мог представить.
Если бы я был на вашем месте, наверное, не колебался бы так долго в отчаянии...
Он с сожалением произнес.
Он уже вжился в роль Сяо И.
Сегодняшний Сяо И — словно увлекательная история о его прошлых переживаниях.
А Сяо И просто улыбнулся и сказал:
— Но разве ваши странствия не добавили вашей жизни ещё немного шарма?
— Неудач в жизни всегда много, но радость от достижения успеха после кратковременного провала становится еще слаще.
Уайлс помолчал, а затем улыбнулся:
— Спасибо за наставления, боже математики!
Закончив говорить, он сел ровно на своё место.
Сяо И слегка кивнул.
В следующую секунду зал взорвался аплодисментами.
Не ради чего-либо другого, а ради самого вопроса и самого ответа.
Возможно, это было также из-за слов Сяо И.
— Только в этот момент я понял разницу между нами, которую нельзя выразить несколькими словами.
Теренс Тао аплодировал.
— Если я — Моцарт математики, то кто он?
Фефферман улыбнулся и сказал:
— Математический Иисус.
Теренс Тао сравнил эти определения математического Бога и невольно сказал:
— Эм… так это всё же слишком пафосно?
Люди, стоявшие рядом, рассмеялись.
Похоже, корона гипотезы Римана наконец достанется ему.
Делинь воскликнул и добавил: — Неужели ещё какие-нибудь более сложные задачи? Не может быть.
Бомберий тоже улыбнулся и сказал: — Думаю, этого уже достаточно.
После того как эти два вопроса были поставлены под сомнение, я полностью согласен снять эту корону, даже если это гипотеза Римана.
Делинь кивнул: — Да, я тоже полностью согласен.
Более того, это доказывает, что человечество всё ещё способно покорять математику.
Хотя мы и запустили программу «Превосходство простых чисел», которая считалась нашим уступком математикам, в итоге Сяо И все же помог нам вновь оторваться от них.
…
Ещё больше зрителей аплодировало.
Возможно, это были самые именитые математики, или может быть, студенты.
Или же это была женщина.
Ло Минь сидела в углу, наблюдая за Сяо И на сцене и слегка хлопая.
Сяо И изначально хотел разместить ее в более выгодном месте, но она все же сказала, что не является математиком и ничего не смыслит в математике. Поэтому она оставила лучшие места для тех, кто действительно ждал доклада, а сама выбрала этот уголок.
Несмотря на то, что она сидела в углу, Ло Миня всё же видела различные позы Сяо И во время доклада.
Конечно, это был её первый раз на академическом докладе Сяо И и первый раз, когда она своими глазами видела его настоящие математические способности, насколько глубоки были его знания в этой области.
Это поражало весь математический мир, такого не было раньше, и, вероятно, никогда больше не будет такого же блеска и мастерства.
Она могла только восхищаться этим в душе своей и испытывать глубокую гордость за него.
Вот что привлекло её в нём больше всего.
Аплодисменты продолжались долго, пока не прошло некоторое время, прежде чем Сяо И махнул рукой, велев всем прекратить.
Ну всё, друзья, хватит!
Слы hav его слова, зрители в зале постепенно прекратили аплодисменты.
Ну, у кого-нибудь ещё остались вопросы?
Сяо И снова спросил.
Весь зал снова погрузился в тишину.
Не будет ли ещё чего-нибудь?
Если сейчас еще есть вопросы, то какие они будут?
Однако на этот раз, подождав целую минуту, никто больше не поднимал руки.
Это означало, что математическое сообщество уже полностью признало доказательство Сяо И.
Гипотеза Римана стала настоящим событием!
А Сяо И больше не ждал, взял в руки микрофон и с улыбкой сказал:
— Раз так, то я думаю, гипотеза Римана останется здесь, став памятником в истории математики.
— С этого момента математическая сфера получит ещё одно открытие — Теорему Римана, а также множество утверждений, вытекающих из неё.
Аплодисменты раздались вновь, подобно громам, наполнив весь зал. Все стали аплодировать этому событию, празднуя этот исторический момент.
В будущем, в истории математики, будет записано: гипотеза Римана доказана 1 ноября 2028 года Сяо И.
В этот раз аплодисменты продолжались ещё дольше, чем прежде.
Ранее аплодисменты вызывали интересные вопросы и ответы, сейчас же они — настоящее празднование сегодняшнего результата.
Математики в первом ряду носили выражения глубокой задумчивости.
Этот вопрос, который они преследовали неделями, месяцами, а может быть, и годами, наконец был решен.
К сожалению, им это сделать не удалось.
Но если бы удалось решить эту задачу самостоятельно, то было бы это реально?
Этот вопрос, по сути, обречен остаться без ответа — конечно, это не значит, что в будущем они не смогут попытаться решить его другими методами и доказать гипотезу Римана.
Но вот беда: даже если им удастся доказать это в будущем, они не станут первыми, кто когда-либо делал подобное. Аплодисменты продолжались несколько минут, а затем снова стихли. Скоро, наверное, Сяо И объявит о завершении сегодняшней конференции.
Все с нетерпением ждали окончания доклада и реакции всего мира на него.
Ну вот, в последний раз хочу поблагодарить всех за то, что вы пришли на этот доклад. Надеюсь, он оставил у вас достаточно глубокое впечатление, и вы не разочаровались.
Конечно, перед окончанием я хочу поделиться с вами одним открытием.
Все замерли, а затем шум на сцене сразу прекратился. Все хотели узнать, какое открытие сделал Сяо И?
— Я думаю, вы все заметили, что в моем доказательстве ключевой идеей является то, что разные типы математических объектов — например, эллиптические кривые, функция Римана-Зетта, представления Галуа и т. д. — связаны между собой, и мы можем использовать их взаимное взаимодействие для получения новых открытий.
— Конечно, подобная идея присутствует во многих областях математики, в том числе и в процессе доказательства Великой теоремы Ферма профессором Уайлзом.
— Таким образом, после завершения доказательства, рассмотрев весь процесс, я заметил, что может существовать формула, связывающая три математических объекта.
— Говоря об этом, Сяо И притащил стоящий рядом маленький чёрный доску и, стирая с него написанное, сказал:
- Эти три математических объекта — это автоморфные представления, L-функции в теории чисел и некоторая естественная геометрическая фигура
— И сейчас мы можем представить такое соотношение: для каждого автоморфного представления ρ можно построить L-функцию L(s, ρ) и геометрический объект X(ρ), которые удовлетворяют следующему соотношению.
L(s, ρ) = L(s, X(ρ)).
L-функция ρ равна некоторой естественной L-функции X(ρ).
Ведущие математики, сидевшие в первом ряду, увидев это соотношение, тут же прищурились и начали тщательно его размышлять.
И очень скоро они поняли важность этого соотношения для математики.
Если это соотношение справедливо, то для программы Лагранжа это станет очень мощным обобщением.
- Программа Лангранжа предсказывает, что каждый самосопряжённый объект должен соответствовать геометрическому объекту и числовой L-функции. А это соотношение может предсказать ещё более прямое равенство между этим геометрическим объектом и L-функцией.
- То есть, это может дать единую точку зрения, которая связывает три основных раздела математики: алгебру, геометрию и анализ. Через такое соотношение мы можем переводить проблемы из алгебры в геометрию, например, перевод теории представлений в изучение пучков или свойства L-функций из анализа.
- Я верю, что это будет скорее соотношением, способствующим математическому единству.
- По поводу истинности этого соотношения у меня уже есть определённая уверенность.
После этого Сяо И продемонстрировал присутствовавшим математикам несколько простых выводов, сделанных им по поводу истинности этого соотношения.
В основном он привёл несколько конкретных примеров.
А те математики, которые могли понять, погрузились в ещё более глубокие размышления.
Если судить по примерам, предоставленным ещё Сяо И, то это новое соотношение действительно представляет собой вопрос, требующий более глубокого рассмотрения.
Если бы это удалось доказать…
Это может быть еще одной гипотезой Римана.
Так вот, Сяо И доказал одну гипотезу Римана и открыл новую.
В общем, так можно сказать: мы смогли связать некоторые объекты с помощью детальных вычислений. Но как распространить эту связь на всю область — это ещё предстоит выяснить в будущих исследованиях. Пока что до полного доказательства этого вопроса ещё далеко, и всё достаточно сложно.
Сяо И продолжил.
Поэтому пока буду рассматривать это как новое предположение и объявлять его математическому сообществу, надеясь, что в будущем математики смогут добиться прорыва в этой области.
Ну вот, всё сказанное мною на сегодня я сказал.
Математика — это область, совершенно отличная от всех остальных. Надеюсь, что каждый из вас, кто присутствует здесь сегодня, в дальнейшем, изучая и исследуя математику, сможет насладиться этим отличием и принести ей ещё больше прекрасных результатов.
Мои выступления на этом окончены, спасибо всем.
Он расставил руки в стороны, глубоко поклонился и затем повернувшись, ушёл.
Те зрители, которые не поняли его нового предположения, тут же стали аплодировать.
А те зрители, которые поняли, проснулись от громогласных аплодисментов и тоже присоединились к овациям.
Все встали и провожали Сяо И, даже когда его фигура скрылась за дверью в гримерку, аплодисменты не утихали. Они звучали как музыкальное сопровождение, ожидая возвращения артиста и подтверждения своих предположений.
Конечно, такого развития событий не могло быть.
Но вне зависимости от всего, тот самый высший камень, вписанный в корону математики – гипотеза Римана, в конце концов, в этом грохоте аплодисментов, стал записью истории.
Математика все же продолжает двигаться вперед, в далекое будущее.