Глава 293 Отчёт о гипотезе Римана 5
Стало интереснее, — сказал он.
Делинь улыбнулся и сказал:
Действительно, вот что значит «история всегда повторяется»! — сказал он.
Бомбьери тоже улыбнулся и кивнул.
Это не обязательно, ведь пока Сяо И ничего не сказал, он на этот вопрос ответить не может.
Делинь покачал головой и сказал:
Он отвернулся от Уайлса и посмотрел на Сяо И, сказав:
- Честно говоря, после ответа на предыдущий вопрос, я уже не думаю, что Сяо И не сможет ответить на этот
— Эй? Ты имеешь в виду, что понял ответ Сяо И на предыдущий вопрос?
Бомбьери хитнул бровью, взглянул на Делинь и с удивлением сказал:
— Э… ну, нет. — Делинь махнул рукой и с сожалением сказал:
- Сейчас я уже слишком стар, чтобы реагировать так же быстро, как Шулце. Сделать это я бы не смог
— Тогда хорошо. — Бомбьери улыбнулся и кивнул, сказав: “В противном случае я бы подумал, что мои способности к мышлению упали до такой степени.”
Затем он повернулся к Уайлсу и сказал:
— Честно говоря, меня больше интересует, что сейчас думает Андерс.
— Он вспоминает о своих прошлых чувствах, когда сталкивался с этой проблемой, или же хочет увидеть, как этот молодой человек легко разрешит ту проблему, которая мучила его целый год?
— Может быть, и то, и другое.
На сцене, выслушав этот вопрос, Сяо И слегка нахмурился.
Глядя на Уайлса, который с нетерпением ждал ответа, в его сердце всплыли воспоминания о проблемах, которые когда-то возникали у него.
Хотя он сам не переживал эти события, это не помешало ему впоследствии получить довольно глубокое понимание их.
Ведь когда он только начал углубляться в математику, он уже внимательно изучил доказательство Ферма — большой теоремы Уайлсом и хорошо его знал.
— А вот сейчас...
Он улыбнулся и сказал:
— Для профессора Уайлса, наверное, это очень памятный ответ.
Глаза Уайлса засияли, и он тоже улыбнулся:
— Так ты же знаешь о том, что было раньше? Я думал, что молодые люди сейчас уже не слышали эту историю.
Все присутствующие, услышав их разговор, тут же стали недоумевать: о чём они говорили?
Они словно совсем не понимали, о чём шла речь.
Но вскоре те, кто понимал ситуацию, стали объяснять остальным, что произошло.
И так, эта информация быстро разнеслась. Вскоре все присутствующие узнали о том, что произошло в день, когда Уайлс доказал Теорему Ферма.
В тот день, когда Уайлс доказал Теорему Ферма, он использовал метод Колывагина-Флэка, пытаясь установить связь между группой Сельмера эллиптических кривых и группой Шафаревича-Тейта.
Но в его доказательстве был один ключевой шаг, зависевший от существования некоторых систем Эйлера. При последующей проверке другие математики обнаружили, что Уайлс не полностью доказал их существование.
То есть он также неявно предполагал существование этих эйлеровских систем.
Таким образом, этот момент стал самым критическим в его доказательстве, из-за чего его первая попытка доказать теорему Ферма оказалась неудачной.
А сейчас он ставит вопрос, который также таит в себе предположение: Сяо И неявно предполагает, что все эллиптические кривые можно встроить в общую модульную кривую.
Но на самом деле в работе Сяо И для не-CM эллиптических кривых нет явного способа определения их общей модульной кривой, поэтому это скрытое предположение явно ошибочно.
Именно это является фатальным.
В зале собравшиеся, поняв это, поразились.
И в то же время они стали ещё более заинтересованы в сегодняшнем историческом докладе.
В этот раз они не пожалели о том, что приехали сюда.
…
"А в этот момент Сяо И продолжил:
- В свободное время я также немного изучал историю математики, и о тех событиях, конечно, знаю
Услышав это, Уайлс вздохнул:
— История математики? Оказывается, двадцатилетние события уже стали историей.
— Если быть точным, прошло уже тридцать три года, — сказал Сяо И.
Уайлс опешил и расхохотался.
Для выдающегося математика, казалось бы, не следовало допускать такой ошибки. Однако он просто вздохнул и сказал:
- Действительно тридцать три года назад. Хорошо, что наш бог математики помнит это так четко. Мне уже наверное за семьдесят, и воспоминания о тех событиях у меня размыты
Вы знаете, в молодости мы четко помним прошлое, сколько бы лет ни прошло. Но со временем, чем больше времени проходит, тем меньше мы ощущаем его течение.
К счастью, у меня хотя бы нет болезни Альцгеймера. Вы смотрели фильм "Застрявший во времени" с отцом? Это наш британский фильм, ужас просто! Там даже время забывают.
Сяо И улыбнулся и сказал:
— Этот фильм я знаю. Он показал мне один урок: судьба Ханнибала в старости была ужасна.
Уайлс снова расхохотался, потому что в этом фильме главную роль играет тот же актер, что и в «Молчании ягнят», где он сыграл Ханнибала.
Но вскоре он сдержал улыбку: — Ну, хватит болтать, не забывайте о моём вопросе.
Не думай, что так ты заставишь меня забыть свой вопрос.
Ведь я в молодости не был таким, как Ганнибал.
Он протянул руку и покачал указательным пальцем.
— Конечно, я не забыл.
Но после этих слов он снова погрузился в молчание.
Но, очевидно, все видели его мысли.
Может быть, его недавние разговоры с Уайлсом были просто способом выиграть себе больше времени для размышления?
Люди, которые ещё обсуждали что-то, постепенно замолчали. Мгновение – и весь зал погрузился в тишину.
Каждый не хотел своим шумом помешать размышлениям Сяо И.
Даже Уайлс осторожно контролировал свой микрофон, чтобы он не шумел.
Ясно, что этот вопрос задел самую слабую точку всей работы.
На этот раз, пожалуй, это был первый раз, когда Сяо И продемонстрировал окружающим своё мышление.
Они невольно стали внимательно наблюдать за Сяо И, пытаясь понять, как этот математический гений обычно решал проблемы.
Только вот сейчас он выглядел так же, как и во время обычных размышлений.
Когда они думают, то, возможно, морщат брови, а у Сяо И наоборот — они разглажены.
Это размышление можно назвать самым важным в истории математики, и все с нетерпением ждали его результатов.
Любой результат приводил бы к новым интерпретациям.
Так и прошло много времени.
(Этот перевод распространяется бесплатно на LiNovel.ru. Поддержите переводчиков, читая оригинал там.)
Примерно две или три минуты.
Для собрания два-три минуты — уже слишком долго.
Тем более сейчас, когда несколько тысяч человек ожидают результата.
Сяо И до самого конца поднял голову и наконец заговорил.
— Прежде всего, мне невольно приходится сказать, что это достаточно острый и в то же время достаточно скрытый вопрос. Я долго думал, прежде чем вспомнил, как решал его во время своего доказательства.
Все, услышав его слова, немедленно выпрямились.
и вспомнили, как они решали эту задачу.
Неужели это значит, что Сяо И с самого начала замечал эту проблему?
Так что теперь он придумал, как на это ответить?
Но затем слова Сяо И вновь заставили их всех удивлённо замерзнуть.
— Итак, я должен признаться, что я действительно подразумевал то, что вы сказали: все эллиптические кривые могут быть вложены в общую модульную кривую.
Что?
Такое утверждение...
Неужели Сяо И признается в своем поражении?
Все собравшиеся словно вот-вот увидят падение мифов.
Ведь они никогда не видели, чтобы Сяо И терпели неудачу.
Однако слова Сяо И последовала тут же.
— В действительности, когда я занимался этим исследованием, мой математический инстинкт подсказывал мне, что это предположение совершенно верно. Поэтому в процессе доказательства я не рассмотрел эту ситуацию, и, наверное, моя ошибка заключается в…
Сяо И замолчал на мгновение, а затем развел руками:
— Этот вопрос я просто упустил из виду.
Все, кто слушали его рассказ, были ошеломлены.
— Что это означает?
Так что же, Сяо И признает свою ошибку, или признает, что этот вопрос для него очевиден, и поэтому не считает нужным доказывать его в своей работе?
Уайлс тоже опешил, немного не поняв, что имел в виду Сяо И.
Ведь он изначально сделал такое косвенное предположение, основываясь в основном на подсознательном принятии этого факта, поэтому это и стало ключевым недостатком всего доказательства, что привело его к почти году блуждания по кругу, прежде чем ему удалось добиться успеха.
Теперь то, что говорит Сяо И, похоже на причину его прошлой ошибки.
Но...
Информация, которую Сяо И передает в своих других высказываниях, несколько отличается.
На мгновение ему самому было непонятно.
Но затем слова Сяо И заставили всех опешить.
Сяо И повернулся и снова подошел к доске, сказав:
— Итак, раз так, я сейчас же покажу это на примере, докажу, что любая эллиптическая кривая может быть встроена в обобщенную модульную кривую.
Затем он начал стирать доску, которая во время предыдущих выступлений стиралась не раз, и сказал:
— Конечно, процесс доказательства может занять некоторое время, поэтому прошу вас ещё немного подождать.
Все присутствующие в зале мгновенно онемели.
— Что... что?
Доказательств на месте происшествия?
Они даже не знают, с чего начать решать эту проблему, а Сяо И собирается продемонстрировать им это на месте.
С того момента, как этот вопрос был поставлен, прошло совсем немного времени!
В одно мгновение все стали думать о том, что делал Сяо И в те несколько минут размышления.
Или же, как он сам говорил, он просто вспоминал, как он доказывал это раньше.
В этот момент они уже были немного ошеломлены.
В том числе и те, кто сидел в первом ряду — самые именитые математики — тоже имели такой же вид.
Они с трудом верили своим глазам, глядя на Сяо И, стирающего доску; их лица были полны недоумения.
Он хочет доказать это здесь? Такая проблема... такой сложный вопрос... действительно можно доказать прямо здесь?
Шольц с трудом верил своим словам.
Может быть, обычный человек не справится, но он — Сяо И, возможно, ему это под силу.
Фартингс, стоявший рядом, усмехнулся и отреагировал на это совершенно спокойно.
Я... — не знал, что сказать Шульцу.
С другой стороны, Делинь улыбнулся и сказал:
— Начинается интересно.
Бомбьери же ответил:
— Разве нет, всё интереснее и интереснее?
Делинь опешил, а затем рассмеялся:
— Ладно, ты прав, всё интереснее и интереснее.
А Теренс Тао в это время был заметно возбуждён.
— Поэтому подобные вопросы ему практически не по силам, с его точки зрения, такие задачи очевидны, как день. Он настоящий бог математики! Чёрт возьми!
Что касается стоящих рядом Феффермана и Син-Туна Яу, то они были немного молчаливы, потому что их сердца тоже потрясли действия Сяо И, который собирался доказать всё прямо сейчас.
Это всё ещё относится к категории человеческих возможностей?
Они очень хотели задать именно этот вопрос.
— Но прежде чем они успели обдумать это дальше,
На сцене Сяо И стёр чёрную доску, затем взял мел и подошёл к пустому месту слева.
Ну вот, теперь начинается мое доказательство.
Прежде всего, хочу пояснить, почему сначала считало это очевидным или имело такое ощущение. Это в основном связано с моим пониманием L-функций эллиптических кривых.
Для любой эллиптической кривой её L-функция должна обладать определённой формой автоморфизма, которая отражает некую внутреннюю симметрию этой кривой. В моём доказательстве именно этот автоморфизм реализуется через Hecke-характеристики обобщённых модульных кривых.
Но если нам нужно строго доказать этот процесс, то потребуются ряд логических выводов.
Тогда мы сначала сформулируем предложение: для любой эллиптической кривой E существует такая широкая модульная кривая M, что E можно изоморфно вложить в M.
Первый шаг — рассмотреть L-функцию E, L(E, s). Согласно модульным свойствам эллиптических кривых, L(E, s) должна удовлетворять определенной форме функционального уравнения и свойству самосогласованности. Конкретно, должно существовать простое число p и автоморфизм σ: E → E, такое что —
L(E, s) = ε(E)*p^(-s/2)*L(σ(E), 1-s)
Где ε(E) — константа, зависящая от E.
Далее мы рассмотрим формально обобщенную модульную кривую M(E), порожденную E. Как интуитивное представление, можно понимать M(E) как больший объект, полученный из E с помощью определенных операций умножения и деления, подобно тому как кольцо групп генерируется группой.
В этом построении автоморфизм σ на E может быть естественным образом продолжен на M(E), обозначая его как σ: M(E) → M(E).
Затем — третий шаг…
Сяо И, рассказывая, писал на доске ход своего доказательства.
Слушатели уже были совершенно ошеломлены.
Нет, брат, ты реально можешь это доказать?