Глава 290 Доклад о гипотезе Римана часть 2
Начало доклада было назначено на десять утра. По требованию Сяо И отчет должен был длиться не менее четырех часов. Ведь если учесть анализ эллиптических кривых, общее количество страниц работы превышает 400.
В итоге, за четыре часа возможно ли будет полностью доложить – это ещё вопрос.
Поэтому в обед также планируется выделить два часа на отдых для присутствующих. В соседнем отеле уже все готово к приему математиков – это тоже специально организовано правительством Фэйши для этого доклада. Как и когда Сяо И проводил доклад о доказательстве уравнения NS, правительство Фэйши также организовало специальную математическую конференцию и устроило несколько дней банкетов для математиков, присутствовавших на докладе Сяо И.
В то время удалось привлечь и удержать некоторых талантов, некоторые из которых уже обосновались в Китае.
Может быть, на этот раз удастся оставить здесь ещё несколько талантливых людей.
…
К полудевятому часу в зале собралось много народа.
Эти места нужно было бронировать заранее, а до этого приглашения отправляли известным математикам. Всем, кто принял приглашение, устроили места в первых рядах, чтобы они могли ближе слушать рассказ Сяо И и задавать ему вопросы удобнее.
Когда эти известные математики подтвердили свое участие, остатки мест стали доступны другим математикам.
— Вот и снова я здесь.
Сидя впереди, Теренс Тао вздохнул ностальгией.
— А рядом с ним Син-Тунг Яу тоже улыбнулся и сказал:
— Даже кажется, что в прошлый раз мы сидели здесь.
— Да, именно здесь, — кивнул Фефферман. — “Я помню”.
— Тогда неплохо, как будто мы здесь были раньше, — сказал Теренс Тао. — “Я думаю, если бы у этих залов было сознание, то этот зал был бы очень счастлив и благодарен, что в нем проводятся два таких важных математических доклада подряд”.
— Да, — кивнул Син-Тунг Яу.
— Как будто это старинный фортепиано Steinway: если бы на нем играл великий пианист, он смог бы полностью раскрыть свой потенциал и звучание. Но если же его будет играть обычный человек, то даже имея такое превосходное качество звука, оно всё равно останется незамеченным.
Син-Тунг Яу никогда не мог представить, что окажется в Китае на международной математической конференции.
И уж тем более ему ещё придётся здесь побывать дважды.
— Ммм...
Если судить по нынешнему возрасту Сяо И, то в будущем могут быть и третья, и четвертая, а может даже и более встречи.
Семь великих проблем тысячелетия уже практически решены Сяо И. Если исключить гипотезу Пон-Джа-Лай, то остаётся ещё три неразрешённые проблемы.
Может быть, к тому времени Сяо И решит оставшиеся три проблемы.
Однако в его сердце всё же живёт некоторая надежда на то, что Сяо И решит проблему P=NP. Ему просто интересно, как это можно сделать.
Однако, если подумать, не кажется ли странным, что Сяо И выбрал именно сегодня для проведения конференции?
Рядом Фефферман не смог сдержаться и высказал своё мнение.
Теренс Тао улыбнулся и сказал:
— Может быть, это именно то, чего он хотел.
— Почему так?
Вот потому что через несколько дней пройдут президентские выборы.
И вот в один из таких дней он проводит пресс-конференцию.
— Говорят, что наш уважаемый президент последние дни в кабинете ругался на Сяо И. Теренс Тао тоже сказал это с улыбкой.
В любом случае, ему от этого будет рассержен президент - он рад.
Фефферман тоже улыбнулся, его лицо сияло от радости.
Кроме них, все остальные математики, сидевшие поблизости, также вели свои беседы.
Что касается тех математиков, которые не были приглашены, они тоже обсуждали. Кто-то говорил о том, удастся ли Сяо И провести успешную лекцию, а кто-то восхищался знаменитыми математиками, сидящими впереди.
А сейчас эти знаменитые математики, приехавшие издалека, слушали несколько часов лекции этого китайского ученого. Это вызвало чувство гордости у многих присутствующих китайцев.
В этот момент их сердца были полны благодарности, ведь Сяо И был одним из них, их земляком.
Время незаметно пролетело, и вот уже близился к полуночи час.
Профессор Сяо, до вашего выступления остаётся три минуты.
Сотрудник подошел к комнате отдыха и с почтением обратился к находящемуся там Сяо И.
Хорошо, спасибо, я понял.
Сяо И кивнул, затем поднялся и подошел к зеркалу, чтобы посмотреть на себя.
Эм…
Он всё ещё молод, но по сравнению с тем, каким он был раньше, многое изменилось.
Хотя у него очень высокий интеллект, его тело всё же остаётся человеческим, и со временем, из-за постоянного деления клеток, он тоже состарится.
Что же тогда будет с ним?
Вдруг он вздохнул.
Потом он покачал головой и вернулся на своё место, ожидая прихода десяти часов.
Вскоре наступили десять часов.
Он поднялся, подошёл к двери и вышел.
На этот раз доклад вел сам автор.
В это время в зале воцарилась тишина, никто не говорил. С появлением шагов со сцены все взгляды тут же обратились к выходу со стороны сцены.
Вскоре появилась фигура, которую многие в зале хорошо знали.
Аплодисменты тут же раздались, и большинство учёных из первых рядов встали, приветствуя бога математики.
Несмотря на то что правильность его доказательства пока не установлена, это нисколько не мешает им признавать его гением.
Он всё ещё так молод.
Делинь, сидя в зале, с сожалением произнес.
Да, — согласился и кивнул Бомбьери.
В конце концов, Сяо И подошел к центру трибуны и, обращаясь к многочисленным присутствующим, которые, хотя и не виделись с ним уже довольно давно, все еще были ему знакомы, слегка улыбнулся и махнул рукой.
Друзья мои, давно не виделись, очень рад вас видеть.
В зале все улыбнулись, ведь давно не виделись.
Ну тогда, давай всем сядем.
Сяо И двумя руками слегка прижал ладони друг к другу, и все зрители в зале тоже уселись.
Затем Сяо И сказал:
— Во-первых, благодарю всех за то, что вы пришли и приняли участие в моём докладе.
— Сегодняшний доклад будет достаточно долгим, и я постараюсь максимально полно объяснить вам, как доказал гипотезу Римана.
— Тогда не будем больше терять времени, давай начнём.
Сяо И повернулся и подошёл к длинной чёрной доске, стоящей позади него. На доске он записал гипотезу Римана.
— Об происхождении и формулировке гипотезы Римана я уже не буду говорить.
— Все нетривиальные нули функции Римана ζ расположены на прямой Re(s) = 1/2. Именно это мы хотим доказать.
— Это именно то, к чему стремятся все, кто занимается теорией чисел – сделать более точные предсказания о распределении простых чисел.
— Конечно, возможно, что через несколько десятков лет мы найдём формулу, позволяющую нам непосредственно генерировать простые числа.
Сяо И улыбнулся и затем изменил тему, сказав:
— Хорошо, теперь давай начнём с первого шага в доказательстве гипотезы Римана.
— Эллиптический рекурсивный анализ.
Сяо И снова написал эти слова на доске.
— Я уверен, что многие друзья, прочитавшие мою статью, уже заметили это.
— Тогда, прежде всего, мы проведем более полный обзор метода эллиптического рекурсивного анализа.
Затем Сяо И начал выписывать на доске процесс выведения метода эллиптического рекурсивного анализа.
Математики молча наблюдали.
Несмотря на то что у них было достаточно глубокое понимание эллиптического рекурсивного анализа, они с большим удовольствием слушали более подробное изложение Сяо И, надеясь получить от него новые идеи.
И действительно, как создатель эллиптического рекурсивного анализа, Сяо И простым демонстрацией раскрыл множество нюансов и деталей, которые не удалось описать в статьях.
… Самое главное в эллиптическом рекурсивном анализе – то, что он успешно связал гипотезу Римана с представлением Галуа. Самый важный шаг был сделан в четвертой статье «CM-эллиптические кривые и Хекке-характеристики».
… CM-эллиптические кривые, будучи особым типом эллиптических кривых, позволяют предположить, что их структура комплексного умножения влияет на свойства их L-функций. В этот момент мы можем попытаться построить их для возможности анализа с помощью эллиптического рекурсивного метода.
Сяо И медленно рассказывал, медленно выводил, и в конце концов раскрыл главную идею своей статьи «CM-эллиптические кривые и Хекке-характеристики».
... и это не могло не вызвать восхищения у присутствовавших математиков.
Именно такой способ мышления, как у Сяо И, всегда вызывал в них глубочайшее восхищение.
… конкретно, для CM-эллиптической кривой E ее L-функция L(s, E) может быть разложена в произведение двух Римановских Z-функций. [L(s, E) = ζ(s) L(s, χ)], где χ — характеристика Дирихле. «Это разложение представляет собой Риманскую Z-функцию с L-функциями эллиптических кривых».
— Тогда мы естественным образом можем установить связь. Если нам удастся связать L(s, E) с каким-либо представлением Галуа, то благодаря вышеупомянутому разложению, мы свяжем ζ(s) с соответствующим представлением Галуа.
— Таким образом, мы достигли одного из ключевых шагов.
— Следовательно, теория Хекке попадает в нашу сферу внимания.
— Хекке-характеристика является основным и мощным инструментом в теории модульных форм. Ее основная идея заключается в следующем: задана модульная форма *f* и положительное целое число *n*, являющееся делителем модуля *N*, мы определяем новую модульную форму *Tnf*, называемую *n*-кратной Хекке-характеристикой *f*.
— Для CM-эллиптической кривой E можно построить специальную Хекке-характеристику λ_E, которая кодирует структуру комплексного умножения E в представление Галуа.
— Конкретно, λ_E — это представление группы Галуа Gal(K/F) над числовым полем F в GL_2(C), которое удовлетворяет следующим свойствам…
Вместе с рассказом Сяо И время шло незаметно.
Несмотря на то что он сейчас рассказывал о четвертой статье, этот вопрос должен был быть решен с самого начала. Ведь его главная цель — придать гипотезе Римана свойства галуа-представления. Благодаря этому, доказательство гипотезы Артёна может быть использовано для доказательства гипотезы Римана.
Чтобы разобраться во всех этих деталях, нужно послушать самого Сяо И.
Слушая, Теренс Тао невольно произнёс:
Сейчас он уже получил немало вдохновения. Некоторые вопросы, которые раньше мучили его в этой области, теперь имели свои решения.
Вот и смысл слушать доклады — глубже понять мысли автора.
Таким образом, объединив первую и четвертую статьи в одно повествование, Сяо И всё же смог рассказать о базовых принципах анализа эллиптических кривых.
Уже прошло час.
Как правило, академические доклады длятся около часа, чтобы дать присутствующим ученым время отдохнуть.
Но в данный момент ни один из учёных не желает отдыхать и хочет продолжить слушание.
— Основные моменты анализа эллиптических кривых были изложены, однако важно отметить, что влияние и действие этого метода будут ощущаться на протяжении всех последующих этапов.
— Итак, переходим к обсуждению второй статьи – обсуждению многомерных модульных кривых, то есть обобщённых модульных кривых.
Слыша эту фразу, математики в зале сразу стали серьезнее.
Обобщённые модульные кривые!
Это и есть самое главное во всей статье!
До того, как посмотреть статью, они интересовались лишь обработкой многомерных кривых профессором Сяо И.
Но после прочтения они смогли отчетливо осознать, что эта обобщенная кривая модуля — совершенно новая математика!
Она является самым важным новым теоретическим открытием во всей доказанной теории!
Люди ожидают, что доказательство гипотезы Римана принесёт не только цепную реакцию, которая позволит многим утверждениям, основанным на гипотезе Римана, стать настоящими теоремами, но и новые теории, рождающиеся в процессе её доказательства.
Этот обобщенный модульный кривой — именно тот новый теоретический подход, которого они ждали! И его значение нисколько не разочаровало их ожиданий.
— Обобщенные модульные кривые производятся от модульных кривых.
— То, что я смог додуматься до этого, в основном было связано с тем, что я пытался связать расширенные L-функции с L-функциями модульных форм в процессе доказательства гипотезы Артана.
— Если удастся установить такую связь, то можно будет изучать расширенные L-функции через свойства модульных форм и, следовательно, исследовать арифметические свойства эллиптических кривых.
— Тогда мне пришла в голову гипотеза Вейля, обладающая сходными свойствами с расширенными L-функциями.
— Более точно, для эллиптической кривой E, определённой над полем рациональных чисел, её расширенная L-функция L(s, E) похоже удовлетворяет такому функциональному уравнению.
Λ(s, E, ) = ε(E, )Λ(1 - s, E, )
Где Λ(s, E, ) — это полная L-функция, полученная умножением L(s, E, ) на некоторые гамма-факторы, ε(E, ) — константа, называемая sign.
Таким образом, мы легко можем предположить, что расширение L-функции может быть связано с ζ-функциями некоторых геометрических объектов.
Затем я начал использовать различные геометрические объекты, которые придумывал.
Честно говоря, в первые два месяца я не находил нужного мне геометрического объекта. Я даже пытался использовать модульные кривые, но на тот момент они не вызывали у меня более глубоких размышлений.
Сяо И пожал плечами.
А услышав его слова, математики в зале вдруг почувствовали, что этот «математический бог» перед ними стал немного более реальным.
Оказывается, даже боги сталкиваются с ситуациями, когда ответ виден на ладони, но не замечают его.
— Но, к счастью, однажды, гуляя с моим партнёром по парку развлечений, мы увидели американские горки и колесо обозрения. Это дало мне вдохновение.
Услышав его рассказ, все присутствующие тут же проявили интерес и удивление.
Интересовало то, что это была сплетня, и удивительно было то, что парк развлечений мог помочь Сяо И с математическими ассоциациями.
— На самом деле нет читерства?
Но затем Сяо И рассказал им, как из структуры парка развлечений постепенно пришел к мысли о кривых модулях и начал обсуждать это с точки зрения высоких измерений.
В зале слушатели постепенно увлеклись его рассказом.