Глава 278 Атинское предположение
Время шло незаметно, и, вероятно, никто не ожидал, что эта крупная математическая घटना окажет всё более широкое и глубокое влияние.
Влияние распространилось даже за пределы академических кругов, достигнув международной политической сферы.
Даже высокопоставленные чиновники из разных стран проявляют к этому вопросу самое пристальное внимание.
Например, в Америке их президент лично приехал на математический факультет Принстонского университета, чтобы встретиться с многими учеными из программы «Пионеры теории чисел» и выразить им свою поддержку. Он также заявил, что правительство США готово предоставить им значительную помощь для беспрепятственного ведения исследований в области математики при попытке решить гипотезу Римана.
Конечно, президент не пытался скрывать свои мотивы.
В своем импровизированном выступлении в Принстоне он прямо заявил:
— Я всегда считал, что наша страна, США, является страной с наибольшим количеством гениев и самой большой научной мощью. Ни одна другая страна, ни один человек не может сравниться с нашими учеными!
— И особенно когда наши учёные объединятся, никто в мире не сможет превзойти нас по потенциалу!
— Это заставило меня вспомнить великих ученых, которые в годы Второй мировой войны тайно занимались разработкой атомной бомбы в Лос-Аламосе – Оппенгеймера, Ферми и многих других. И тех, кто сейчас в штате Юта пытается построить свой собственный ядерный реактор на основе термоядерного синтеза. Несомненно, они все великие люди, и каждый раз, когда я вспоминаю об этом, у меня слезы на глазах.
Говоря это, президент даже показал признаки того, что готов был заплакать, протер глаза и выглядел очень тронутым.
Однако тут же он снова собрался и с большим энтузиазмом сказал:
— Поэтому, сейчас я тоже верю, что математики проекта "Математические пионеры" смогут успешно завершить свою конечную задачу и полностью решить проблему гипотезы Римана.
— Что касается Сяо И, в конце концов он всего лишь человек, и обязательно проиграет!
— У нас есть не только самые умные люди, но и самый сплочённый коллектив. любая математическая проблема для нас — это всего лишь простое задание.
— Итак, давай сражаться!
— Говоря это, он словно та знаменитая картина, написанная после неудачной попытки покушения, и с размахом поднял кулаки, демонстрируя свою решимость всем присутствующим.
— Эти слова президента действительно были вдохновляющими, и когда соответствующие новости стали известны, они получили похвалу от многих военных фанатиков внутри США.
— Ведь в последнее время из-за событий, связанных с ядерным синтезом, в стране сложилась тенденция к тому, что их научный потенциал значительно уступает прежнему, и даже существует вероятность быть перегнаным Китаем.
— Поэтому президент, вероятно, поступает так, чтобы поднять боевой дух научных работников страны и укрепить их уверенность в этом направлении.
— Однако, учитывая юмористический стиль этого президента, в этом есть определенный шарм. Например, в видеозаписи выступления можно заметить, что большинство ученых в зале выглядели так, будто их души терзаются от прослушивания невыносимой музыки. Они практически ничего не понимали. В их глазах это было похоже на то, как группа выдающихся математиков слушала “обезьяну, которая совершенно не разбирается в математике, и пыталась вдохновить их на решение гипотезы Римана.”
— В частности, выражение лица Теренса Тао было просто полным презрения, что вызвало у зрителей шквал смеха.
— Теренс Тао и этот президент не ладят, а теперь его заставляют слушать его речь — это неприятно само по себе, уж тем более на такую тему.
— Пользователи сети тут же прикрепили к нему эмодзи:
— Не говори, не говори.
А Теренс Тао обернулся и тут же начал выкладывать свои комментарии в интернет. «Вот уж совсем непонятно, зачем этот человек вмешивается в наши дела. Это ведь наша внутренняя математическая проблема, а он пытается вынести ее на политический уровень — это просто оскорбление для нашей математики!»
Сейчас я даже немного надеюсь, что Сяо И добьётся успеха раньше всех и жестоко накажет этого парня!
Конечно, учитывая, что это гипотеза Римана, я тоже не собираюсь смягчать условия. Никто из нас этого делать не будет. Давай! Сяо И, теперь мы знаем, что твоя статья — твой ответ, поэтому мы тоже сделаем все возможное, чтобы сделать этот вызов еще более эпичным.
— Эм… этот парень всё ещё молод душой.
Сяо И естественно увидел высказывание Теренса Тао и невольно высказал восхищение.
На этот год Теренсу Тао исполнилось 52 года, он уже старик, но его менталитет всегда молод.
В противоположность ему, возможно, из-за роста уровня безжалостного обучения BUFF, его менталитет всё больше склоняется к рациональности, и он всё больше ощущает себя стариком.
— Может быть, иногда мне тоже стоит заняться чем-нибудь из разряда дел молодых?
Сяо И улыбнулся с иронией.
В это же время Ван Хао, стоявший рядом, сказал:
— Может быть, вам стоит попробовать влюбиться? Влюбляются ведь молодые люди?
Брови Сяо И тут же вскинулись. Он повернулся к Ван Хао и спросил:
— Так если это не говорят молодые люди, то это уже не любовь?
Ван Хао улыбнулся и сказал:
— Если это не говорят молодые люди, то, наверное, это любовь ради продолжения рода.
Сяо И улыбнулся и сказал:
— Если бы я влюбился, то скорее всего сделал бы это ради продолжения рода. В противном случае, при моём нынешнем положении, ты думаешь, у меня есть время на романтические отношения молодых людей?
Ван Хао развел руками и сказал:
— Если вы хотите взять отпуск ради любви, я думаю, руководство согласится.
Сяо И сразу нахмурился и посмотрел на Ван Хао, сказав:
— Не говори мне, что ты тоже получил задание от каких-нибудь руководителей уговорить меня жениться?
Ван Хао тут же отмахнулся руками и сказал:
— Нет, нет! Я совершенно искренне хочу вам помочь.
— — А как ты связан с Ван Ли?
Сяо И снова спросил.
— Эээ…» — Ван Хао не знал, смеяться ему или плакать: «У меня нет никаких отношений с Ли. Вы же знаете, Ли родом из Циньси, а я из Хуэйшена.
— Ли уже позвал. — Сяо И просто махнул рукой:
— Тогда не говори. Даже если раньше у вас не было отношений, теперь они есть.
Ван Хао пожал плечами.
Шутить не буду, один — охранник Сяо И, а другой — его помощник, их просто невозможно не знать!
Сяо И больше не говорил, склонив голову, снова посмотрел на стопку черновиков на столе и продолжил размышлять о Римане.
Но пока что его основным предметом изучения остается разработка метода эллиптического обратного кривого анализа.
Чем больше он исследовал, тем больше он обнаруживал, что этот им созданный совершенно случайно метод обладает огромным количеством возможностей.
Начиная с эллиптического угла обзора, он постепенно охватывает значительное количество областей.
В таких областях, как числовая теория, алгебраическая геометрия, теория представлений, модульные формы, а также в более узких сферах, например, автоморфных формах и L-функциях Дирихле, можно обнаружить соответствующие связи.
До такой степени, что теперь его настоящим направлением исследований стала программа Ландау, а гипотеза Римана отошла на второй план.
Программа Ландау, а не геометрическая программа по имени Ландау.
И он сейчас не касается поверхностных уровней программы Ландау, а непосредственно затрагивает самую важную её гипотезу — гипотезу о функторах.
Гипотеза о функторах является важным условием для реализации программы Ландау, так как оказывает огромное влияние на область теории представлений, арифметики и геометрии.
В теории представлений она предоставляет единый рамки для понимания взаимосвязи между представлениями различных групп; в арифметике она связывает автоморфные представления с многими важными арифметическими объектами, такими как L-функции и галоисовые представления; в геометрии она порождает глубокие идеи и концепции, например, развитие программы геометрического Ландау стало возможным благодаря вдохновению, полученному от гипотезы о функторах.
Как только гипотеза о функторах будет доказана, это даст огромный толчок реализации программы Ландау.
Однако, судя по состоянию нынешних исследований, доказать гипотезу о функторах ещё очень далеко. А если судить по достижениям Сяо И, то он, скорее всего, завершит доказательство гипотезы Артина.
Гипотеза Артина является типичным примером гипотезы о функциональных объектах.
Если гипотезе Артина удастся доказать, это принесёт огромную помощь в доказательстве гипотезы о функторах.
Однако сейчас Сяо И больше всего интересует, как доказательство гипотезы Артина может помочь в доказательстве гипотезы Римана.
Сяо И на бумаге сделал простой вывод, что позволило ему легко получить уравнение.
— Эм… если посмотреть в целом, то раньше классическая гипотеза Римана не соответствовала ни одному галуасовому представлению. Поэтому, даже если бы мы доказали гипотезу Артина, это существенно не помогло бы в доказательстве классической гипотезы Римана. Вместо этого, это было бы очень полезно для доказательства обобщённой гипотезы Римана для L-функций Артина.
— Но по названию уже понятно, что это очень полезно.
Сяо И улыбнулся.
Широко известная гипотеза Римана относится к различным её формам обобщения, которых существует множество. Гипотеза Римана для функций Artin L — лишь одна из них.
А вот для классической гипотезы Римана результат гипотезы Артина совершенно не помогает.
Но сейчас, благодаря эллиптическому анализу кривых, даже если классическая гипотеза Римана не имеет соответствующего гароавского представления, Сяо И всё же может установить связь между ними через другую эллиптическую форму.
Таким образом…
Если бы удалось доказать гипотезу Атейна, это был бы огромным шагом к доказательству гипотезы Римана!
Это даже будет означать, что мы окажемся на пороге окончательного доказательства гипотезы Римана.
Это — быстрый путь.
Конечно, этот «быстрый путь» не так прост, ведь его предпосылка всё равно требует доказательства гипотезы Атьи.
Сложность гипотезы Ати также очевидна.
Хотя гипотеза Атьи не вошла в список семи величайших математических проблем тысячелетия, сложность её доказательства ничуть не уступает сложности этих семи проблем.
Только вот он уже решал проблемы тысячелетий, и раз он выдвинул такую идею, значит, у него уже есть план по доказательству гипотезы Атьи.
Всё так же.
Эллипсоидальная реверберация!
Эллипсоидальная реверберация обладает бесконечным потенциалом.
Даже в гипотезе Атейны она может сыграть огромную роль.
Брови Сяо И немного приподнялись.
В его голове уже возникло множество идей, каждая из которых могла бы стать основой для доказательства гипотезы Атейна.
Поэтому то, что Лян Цюши в своем ответе на платформе Бэйху не признал, было именно это: эллиптическое обращение анализа в его многочисленных работах – не просто обычная статья, а очень важная.
То есть, сейчас в математическом мире исследований эллиптического уравнения анализа не так много. Если бы не его статья, людям понадобилось бы ещё какое-то время, чтобы осознать, что у эллиптического уравнения анализа есть ещё множество изящных применений.
Без лишних слов он сразу приступил к глубокому изучению.
Сначала дадим геометрическое представление эллиптической кривой.
Для эллиптической кривой E над полем рациональных чисел Q рассмотрим её модуль Тейта T(E), который является Z-модулем, порожденным всеми точками кривой E, делящими ее пополам. Группа Галуа Gal(Q/Q) естественным образом действует на T(E), что дает представление Галуа.
{ρ: Gal(Q/Q) → GL(2, Z)}
Тогда потребуются L-функции.
Связанные с вышеупомянутым галоисовым представлением ρ, L-функции эллиптической кривой E, L(s, E), определяются через произведение Эйлера.
L(s, E) = ∏(p) 1 / (1 - a_p * p^(-s) + p^(1-2s)), где p пробегает все простые числа (E имеет хорошую редукцию), а _a_p — это след E в редукции по модулю p.
На черновиках все больше выводов: эллиптические кривые сами по себе могут сыграть очень важную роль в доказательстве гипотезы Артана.
Например, теорема Ватанабэ-Симудзи сама по себе может рассматриваться как гипотеза Артана в контексте эллиптических кривых, а то, что Сяо И сейчас пытается доказать, — это более общая форма гипотезы Артана.
Поэтому процесс доказательства теоремы Ватанабэ-Симудзи может стать одним из этапов в процессе доказательства гипотезы Артана.
— Тогда самым лучшим подходом является изучение методом Лангландза.
Брови Сяо И слегка приподнялись, и он из множества мыслей, которые крутились в его голове, выбрал именно такой подход.
Раз уж дело касается Лангландза, то использование метода Лангландза для решения проблемы, безусловно, является очень подходящим вариантом.
…
Так и шло время незаметно.
Неважно, хочешь ли ты разгадать гипотезу Римана или гипотезу Артана, это всегда будет долгий и трудный процесс.
Это долгий путь в математике, и по нему идут лишь единицы или десятки людей.
И даже среди них часть людей в итоге окажется лишь заполняющими пустующие места.
Как и прежде, проблему в итоге решит лишь один человек.