Глава 274 Путь к доказательству гипотезы Римана
Дорога к доказательству гипотезы Римана… Время для размышлений было ограничено, ведь еще предстояло занятие. Поэтому Сяо И быстро прекратил свои раздумья, повернулся к присутствующим студентам и сказал:
— Хорошо, ребята, теперь продолжим урок. Как мы можем использовать этот метод аналитического продолжения, чтобы получить более точные результаты по распределению простых чисел?
Дорога к доказательству гипотезы Римана… «Здесь нам нужно объяснить, что такое функция ζ Римана».
Дорога к доказательству гипотезы Римана была долгой. После этого Сяо И начал писать на доске.
Дорога к доказательству гипотезы Римана… Из функции ζ Римана и теоремы о простых числах он в конечном итоге представил формулировку гипотезы Римана и объяснил, насколько тесно она связана с распределением простых чисел.
Дорога к доказательству гипотезы Римана… — Некоторые из вас, возможно, думают, что если доказать гипотезу Римана, то сможем найти общий вид формулы для простых чисел. Это не так.
Дорога к доказательству гипотезы Римана – распределение простых чисел, хотя и подчиняется определенным закономерностям, например спирали Улама, на самом деле проявляет определенную случайность. Поэтому найти общий вид формулы для простых чисел — задача совершенно невозможная, по крайней мере, в настоящее время.
Дорога к доказательству гипотезы Римана — доказательство гипотезы Римана окажет на нас самое главное влияние тем, что позволит нам на основе теоремы о распределении простых чисел получать более точные оценки распределения простых чисел.
Дорога к доказательству гипотезы Римана — если гипотеза Римана верна, то мы сможем дать более точный верхний предел для разности между π(x) и x/ln(x).
Дорога к доказательству гипотезы Римана — это позволит нам с большей лёгкостью находить те области в бесконечном множестве натуральных чисел, где очень вероятно встречаются простые числа.
Дорога к доказательству гипотезы Римана… Что касается возможности использования гипотезы Римана для взлома шифрования RSA, то это тоже нелепо. Ведь мы можем предположить, что гипотеза Римана верна и использовать ее напрямую. В математике подобные ситуации встречаются довольно часто: например, тысячи теорем были открыты с учетом того, что гипотеза Римана справедлива.
Дорога к доказательству гипотезы Римана… — если бы гипотеза Римана помогла взломать шифрование RSA, ее уже давно бы использовали.
Дорога к доказательству гипотезы Римана… — В этот момент ученик поднял руку и вопросительно спросил:
— Учитель, если мы можем предположить, что гипотеза Римана верна, почему бы просто не принять ее за истину? Тогда более тысячи теорем можно было бы сразу же применять в математических исследованиях.
"Дорога к доказательству гипотезы Римана… — услыхал он этот вопрос, Сяо И улыбнулся и сказал:
— Думаю, многие задавались бы таким же вопросом, но это касается самой сути того, зачем мы занимаемся математикой.
Дорога к доказательству гипотезы Римана… — «Хотя это и не то, чтобы хвалиться, математика для математиков — все же игра, развлечение, а не средство для блага всего человечества».
Дорога к доказательству гипотезы Римана — «Результат, конечно, важен, но сам процесс еще важнее. Как вы играете в игры, читаете книги — не ради финала, а ради самого процесса наслаждения».
Дорога к доказательству гипотезы Римана… — «Поэтому в математике мы стремимся к абсолютному праву, а не к предположительному. Предположительное право — это признание нашей бессильности перед этой проблемой, словно эта задача навсегда останется неразрешимой».
Дорога к доказательству гипотезы Римана — «Это явно умаляет наших выдающихся математиков. Мы должны верить, что никакая проблема, сколь сложна бы она ни была, не останется нам неразрешимой».
Дорога к доказательству гипотезы Римана… — слушая слова Сяо И, студенты математических факультетов почувствовали прилив волнения.
Дорога к доказательству гипотезы Римана… — неизвестно, будут ли они продолжать заниматься математикой в будущем. Но слова Сяо И, сказанные сегодня, оставили у них глубокое впечатление. Возможно, многие годы спустя, даже если они сменят специальность, эта речь запомнится им.
Дорога к доказательству гипотезы Римана… — может быть, математика навсегда останется для них чем-то дорогим и светлым.
Дорога к доказательству гипотезы Римана… — В это время один из учеников, улыбаясь, спросил:
— Учитель, когда же Вы докажете гипотезу Римана?
— Дорога к доказательству гипотезы Римана… — все студенты в аудитории сразу загорелись глазами и с нетерпением посмотрели на Сяо И.
— Дорога к доказательству гипотезы Римана… — Сяо И закатил глаза и раздражённо сказал:
— Завтра докажу.
— Дорога к доказательству гипотезы Римана… — Результат был явно шуткой, но эти ребята поверили и с возбуждением спросили:
— НаSeriously?.
— Дорога к доказательству гипотезы Римана… — Сяо И был ошеломлен и сказал:
— Ладно, хватит гадать. Гипотеза Римана не так просто доказать. На эту проблему работают сотни математиков, это самая исследуемая математическая проблема из всех, но никто до сих пор её не решил. Вот почему она считается одной из самых сложных среди семи проблем тысячелетия.
Дорога к доказательству гипотезы Римана… — «Хотите доказать её? Лучше не надо, я пока точно не собираюсь этим заниматься».
— Дорога к доказательству гипотезы Римана… — услыхав слова Сяо И, студенты в аудитории покачали головами с сожалением.
Дорога к доказательству гипотезы Римана — даже уважаемый профессор Сяо не собирается этим заниматься, видно, что вопрос действительно очень сложен.
Дорога к доказательству гипотезы Римана… Что касается их, то пока они лишь знают, что это сложная задача, но насколько именно она сложна — им неизвестно.
Звонок на перемену раздался где-то вдали.
Конечно, это была только первая пара, а потом ещё вторая. Поэтому Сяо И остался сидеть и ждать, пока ученики не подойдут к нему с вопросами.
Отвечая на вопросы, он продолжал в уме размышлять над другим способом реализации расширения анализа, о котором только что ему пришло.
Используя эллиптические кривые, можно продолжить определение на более широком домене. В этом процессе получится раскрыть больше информации, чем при прямом расширении анализа, которое может игнорировать некоторые сведения в ходе выполнения.
Прямое продолжение анализа больше сосредоточено на поиске новых свойств функций в новом домене. Новый же метод направлен на выявление информации, недоступной обычным методами, именно в процессе изменения.
Конечно, самое главное — возможность сопоставления с содержанием алгебраической геометрии.
Сяо И начал в уме просчитывать этот процесс.
Во-первых…
Можно сначала попытаться соединить кривую Римана с этим.
Связь между кривой Римана и эллиптической кривой довольно тесная, поскольку оба эти понятия являются важными объектами исследования в алгебраической геометрии.
Подумав так, Сяо И начал процесс вывода. Хотя этот вывод происходил в его голове, он никак не влиял на эффективность и совсем не мешал ему отвечать на вопросы студентов.
Для него сейчас такое сочетание двух дел было необычайно просто.
Но вскоре он понял, что использование кривой Римана для исследований — не самая удачная идея.
Благодаря своей гибкой мысли он быстро вспомнил о чём-то другом.
Формы модулей.
Отношения между формами модулей и эллиптическими кривыми весьма тесные, что обусловлено гипотезой, ставшей ныне теоремой — теоремой Танимуры—Ширакавы.
Это было доказано Эндрю Уайлсом, что позволило ему успешно доказать теорему Ферма.
Что касается гипотезы Танимуры–Ширакавы, то она утверждает, что все эллиптические кривые над полем Q являются модульными.
Каждый эллиптический уравнение можно выразить с помощью модульной формы, то есть между ними существует соответствие.
Теперь он может использовать эллиптические кривые для демонстрации процесса аналитического продолжения и объединять их с модульными формами. После этого число методов резко увеличивается.
Ведь модульные формы можно назвать пятым видом вычислений помимо сложения, вычитания, умножения и деления. Их важное свойство — широкий спектр применения и возможность установления связей с многими другими понятиями.
В прошлом Сяо И широко применял модульные формы.
Глаза Сяо И засияли. В его голове практически мгновенно возникло множество идей, которые он хотел попробовать.
Но в этот момент раздался звонок на урок, и Сяо И очнулся ото своих размышлений.
Ну, урок начался, тогда лучше сосредоточиться на учёбе. С остальным можно подождать.
По крайней мере, у него уже есть определенное направление мысли, и это самое главное.
Может быть, это и есть самый важный шаг на пути к доказательству гипотезы Римана?
— Ммм...
Ты же говоришь, что не изучал гипотезу Римана?
Вспомнив, что только что отрицал, будто изучает гипотезу Римана, у Сяо И растянулась улыбка.
Затем он поднялся и сказал:
— Урок начинается!
Новая лекция началась. Сяо И продолжил рассказ о распределении простых чисел. На прошлой лекции он рассказал им немного об истории и теории распределения простых чисел, а также ненавязчиво упомянул гипотезу Римана, но фактически не углублялся в детали.
Конечно, им попутно рассказать о гипотезе Римана тоже не совсем бессмысленно. В противном случае, зачем же помещать в школьные учебники такие задачи, как гипотеза Гольдабаха и гипотеза о граде?
Главное — стимулировать интерес студентов к математике.
Может быть, это заставит этих студентов подумать:
— Так много ученых не смогли решить эту задачу, а если я ее решу, то стану просто супер! — и они начнут усердно изучать математику.
Хотя вряд ли кто-то из них сможет это сделать, всё равно то, что они будут усердно учиться некоторое время, — уже прибыль.
Время быстро пролетело. На втором уроке Сяо И рассказал ученикам о некоторых методах распределения простых чисел и о том, как использовать их для решения подобных задач.
Его стиль преподавания по-прежнему очень привлекает внимание учеников, сочетая различные методы, которые способствуют более глубокому и интересному осмыслению материала.
Каждый раз, когда он решал примеры, он использовал весьма эффектные методы, вызывавшие у учеников удивление и желание перенять их. Несмотря на то что эти методы кажутся зрелищными, в них скрывается глубокий смысл, который может быть очень полезен для понимания предмета. Если разобраться с логикой этих методов, польза от этого будет огромной.
Ведь именно этот мыслительный процесс свойственен только Сяо И. Если ученики смогут усвоить хоть немного его, это будет для них настоящим ростом.
Так и закончился один из уроков.
Ну, на этом наш урок закончен. А ещё на следующей неделе будет контрольная работа. Помните, я говорил вам в начале семестра, что она составляет 50 % вашего итогового балла, поэтому хорошо готовьтесь.
Услышав слова Сяо И, студенты в аудитории тут же завопили отчаянием.
Студенты из класса Хуа Логэна, конечно же, были расстроены предстоящим экзаменом, ведь задачами должен был заниматься Сяо И. Несмотря на то что они только что поступили в университет, о Сяо И ходили слухи: его задания невероятно сложны.
Что касается тех, кто пришёл на лекцию просто так, они жаловались именно потому, что это означало, что через неделю им не удастся попасть на урок Сяо И.
Однако, глядя на этих студентов, Сяо И просто улыбнулся и вышел из аудитории. В конце концов, он никогда не приходил на лекции с учебниками или чем-то подобным.
Он сразу вернулся в свой кабинет и, попутно, взглянул на соседнюю лабораторию. Там был только Лян Цюши, разумеется, потому что у него сейчас под руководством был только один аспирант — Лян Цю.
Но в этом году прием аспирантов уже завершился, и вскоре, скорее всего, состоится мероприятие по обмену между аспирантами и научными руководителями. Тогда он, вероятно, продолжит набор новых аспирантов.
Скорее всего, каждый год в это время он принимал бы новых аспирантов, разве что не появился бы какой-нибудь крупный проект вроде «Плана по созданию солнца».
В конце концов он сел за свой письменный стол, ловко достал чистый лист бумаги и начал записывать метод, который ему пришло в голову во время лекции.
В то же время, находясь вне аудитории, у него появилось больше времени, чтобы обдумать этот метод и довести его до совершенства.
Вскоре он закончил доработку.
Теперь все должно быть готово.
Что же касается названия этого нового метода?
Сяо И немного подумал и решил назвать его просто «эллипсоидное обратное преобразование».
Потому что после того, как он расширил область определения и нарисовал этот эллипс заново, его уже нельзя было назвать просто эллипсом. Он стал скорее чем-то вроде комбинации эллипса и кривой.
Главное в том, что его область определения выходит за пределы самой длинной оси эллипса.
— Тогда можно соединить форму модуля и этот новый вид эллиптической функции.
Сяо И продолжил свою выкладку.
И действительно, как и предвидел ранее, соединив эти два элемента, перед ним открылся более обширный математический горизонт – по крайней мере, с точки зрения его собственного понимания.
Это означало, что он сможет обрабатывать эту информацию большим количеством методов.
Подумав всего лишь мгновение, Сяо И тут же вспомнил о чём-то, и это что-то он использовал совсем недавно.
Это был геометрический план Ланланца!
Используя уже доказанную геометрическую гипотезу Ланланца, он, возможно, сможет соединить эти методы и создать ещё более мощный инструмент.
В сердце Сяо И неожиданно поднялась волна.
Потому что его интуиция подсказывала ему, что это может стать возможностью привести его на путь настоящего доказательства гипотезы Римана!
…