Глава 258 Ключевая идея
Этот ответ Министерства иностранных дел, конечно же, не был вызван тем, что в Хуагуо вдруг появилось много добрых сердец.
Потому что все прекрасно понимают, что Соединенные Штаты никогда не пригласят Китай на помощь в строительстве чего-либо.
Ведь члены этой организации JNEO, по сути, — это НАТО и ряд стран, дружащих с США. Если бы они действительно начали строить исследовательские институты и реакторы, это было бы равносильно созданию штаб-квартиры. А если бы пригласили Китай на помощь в строительстве, это было бы просто смешно?
В таком случае его точно будут всячески высмеивать в СМИ. По крайней мере, для американского президента оппозиционные СМИ обязательно будут издеваться над ним и говорить, что он строит реактор «демократического» типа и на помощь приглашает «врагов демократии».
Хотя у него уже нет следующего срока, это всё равно повлияет на его партию, ведь ему придётся помогать партии в предстоящих выборах.
Поэтому они наверняка выберут человека со своей стороны для выполнения этой задачи.
Но в это время возникает ещё один вопрос: смогут ли они сами построить этот объект достаточно быстро?
В области строительства и инфраструктуры ни одна страна мира не может сравниться с Китаем.
Поэтому строительство Заокеанского моста было завершено очень быстро.
Что касается организации JNEO...
Тогда трудно судить.
Вот посмотрим, как изначально строился ИТЭР. Строительство ИТЭРа шло очень медленно, и в течение длительного времени не наблюдалось сколько-нибудь значимого прогресса.
В то же время США хотят как можно скорее начать эксперименты по ядерному синтезу, для чего, вероятно, придется потратить огромные средства на строительство.
Поэтому, столкнувшись с таким насмешливым ответом МИД, хотя во многих американских правительственных кругах царила возмущенность, у них не было ничего, чтобы противопоставить этому.
Сейчас не время Второй мировой войны, и их рабочие не те, что работали в Лос-Аламосе.
…
К середине апреля время пролетело незаметно.
В университете, в кабинете Сяо И.
Сяо И, как всегда, занимался в своём кабинете исследованиями.
Международные события его совершенно не волновали, а планы американцев сейчас казались ему бесполезными.
За этот месяц его исследования по гипотезе о ледяных шарах достигли довольно глубокого уровня.
— Представление скоплений града в многомерном векторном пространстве теперь полностью решено.
Сяо И посмотрел на описание представления скоплений града на черновике: “Для каждого натурального числа n существует векторное пространство V_n размерности n. Определение действия скопления града в V_n: если H_k — генератор, то он отображает k-й базисный вектор V_n в (k+1)-й (если k нечетное) или k/2-й (если k четное) базисный вектор, а остальные базисные векторы остаются неизменными.”
— Затем удалось завершить характеристику неизменных векторов. В пространстве V_n я обнаружил специальный класс векторов, которые остаются неизменными под действием скопления града. Я доказал, что эти неизменяемые векторы соответствуют периодам орбиты последовательности града. В частности, этот особый вектор напрямую соответствует неизменному вектору 4-2-1 цикла. Он существует и единственен в каждом пространстве V_n.
Думая об этом, Сяо И слегка улыбнулся.
То, что он добрался до этого уровня, уже превосходит большинство математиков.
Потому что в математике эта проблема не получила должного развития.
Самые передовые достижения, пожалуй, относятся к работам Теренса Тао, выполненным в 2019 году.
Он сначала использовал метод логарифмической плотности, чтобы доказать, что в смысле логарифмической плотности практически все траектории града будут снижаться ниже любой заданной функции при условии, что эта функция расходится к бесконечности, независимо от того, насколько медленно.
В некотором смысле его доказательство также означает, что почти все натуральные числа удовлетворяют гипотезе Колаза.
Однако это доказательство, возможно, достаточно для физиков, но в математике «почти всё» никогда не равно «всем».
Как и в математике, бесконечность не равна всем.
Однако, несмотря на это, результат Тао Джехуана всё же считается одним из самых важных результатов в области гипотезы Колаца.
Сейчас Сяо И нашел этот закон, который, хотя и не достиг такого же уровня, как у Тао Джехуана, получивший «почти все» результаты, всё же можно считать ещё одним путем или направлением, ведущим к окончательному доказательству.
В математических задачах важное значение имеет направление решения.
Как у дерева, может быть множество ответвлений, но только одно ведёт к вершине.
Конечно, в математике «вершины» могут быть не только одни, но все равно, свернув с верного пути, можно так и не добраться до конечного ответа.
Но сейчас последний вопрос…
… существует ли единый способ, который может генерировать неизменяемые векторы для каждого представления пространства?
Сяо И погрузился в размышления.
Это и есть самый сложный вопрос, который предстоит решить в ходе будущих исследований.
Он уже почти две недели думал над этим вопросом.
Другие вопросы раньше немного останавливали его, но только этот вопрос пока не даёт ему хороших идей.
Может быть, стоит посмотреть на это с другой стороны?
Сяо И немного подумал.
Однако в этот самый момент в офис постучали.
Проходите.
Он посмотрел на дверь, а затем Лян Цюши открыл её и вошёл.
Учитель! Не могу больше вытерпеть! Помогите!
Входя, Лян Цюши тут же поторопился закричать.
Сяо И с недоумением спросил:
— Что случилось?.
Лян Цюши с сожалением сказал:
— Моя та работа, к которой я сейчас столкнулся с последней проблемой, никак не могу решить!
— Остаётся обратиться только за помощью к учителю!
Сяо И невольно рассмеялся и сказал:
— Эй, только сейчас решили ко мне обратиться? До крайнего срока осталось всего полтора месяца!
Лян Цюши сложил руки и, склонив голову, сказал:
— Учитель, я действительно не знаю, что делать! Эта проблема слишком сложна.
Сяо И покачал головой и сказал:
— Ну, ну, когда ты выбирал тему, я уже говорил тебе, что это сложно. Честно говоря, то, что ты только сейчас застрял, даже превзошло мои ожидания.
Услышав слова учителя, Лян Цюши рассмеялся и выглядел несколько гордым.
Сяо И не обратил внимания на его вид и сказал:
— Ладно, покажи мне, где ты застрял.
— Хорошо.
Лян Цюши затем извлек из своей сумки стопку бумаги и начал показывать её Сяо И.
— Вот именно в этом и дело.
— Доказательство того, что дружелюбное измерение μ на поле F^n обязательно является неравномерным сильным экстремумом, а также расширение до доказательства не гомогенной гипотезы Baker-Sprindzuk, я так и не могу понять.
На его лице появилось весьма затруднительное выражение; видно было, что (Примечание: оригинальный и бесплатный перевод читайте на LiNovel.ru) этот вопрос поставил этого математического гения в тупик.
Сяо И взял его, внимательно изучив доказательство Лян Цюши.
Задача дипломной работы Лян Цюши заключалась в распространении методов неhomogeneous Diophantine аппроксимации на поле функций.
Теория Diophantine аппроксимации всегда была одной из самых сложных задач теории чисел. Она изучает приближение рациональных или алгебраических чисел к действительным числам, а также связанные с этим вопросы метрики и подсчёта. История её изучения уходит корнями в античность, к работам греческого математика Диофанта, и она остаётся одной из самых популярных тем для исследований в математике.
Тема дипломной работы Лян Цюши, конечно же, была непростой.
Для обычного аспиранта разобраться с этой работой было бы непросто.
Поэтому, когда Лян Цюши выбрал эту тему, Сяо И даже пытался его разубедить.
В итоге никто не ожидал, что он сумеет довести это исследование до такого уровня — это довольно неожиданно.
Более того, на самом деле Лян Цюши уже ранее завершил один результат: он установил эквивалентность между мерой экстремума и неравномерной мерой экстремума, что можно рассматривать как принцип переноса в неоднородном случае.
Этот результат вполне мог бы быть использован как дипломная работа магистра, опубликована в журнале первого разряда и так далее — это мелочи. Даже получить премию за лучшую дипломную работу было бы совсем несложно.
Когда Лян Цюши завершил этот результат, прошло почти год. Поэтому он не остановился на этом достижении и продолжил углублённое исследование, в итоге придя к такому уровню.
Сяо И взглянул на это поверхностно и сказал: “Помнится, ты раньше уже доказывал, что дружественный показатель является сильным сжатием?”
— Да,” — ответил Лян Цюши, голос его звучал с сомнением: “Но какое отношение это имеет к нынешней проблеме?
Сяо И улыбнулся и сказал:
- Поскольку ты уже выполнил этот шаг, то что делать дальше, тебе просто нужно хорошо подумать
— Например, подумай о своих предыдущих результатах, об эквивалентности свойств метода наибольшего и неравномерного метода. То есть, твой метод также может доказать, что сильные максимумы и неравномерные сильные максимумы тоже эквивалентны.
Услышав напоминание Сяо И, в глазах Лян Цюши зажглась искра размышления, после чего он погрузился в глубокое размышление.
Время медленно текло, и вдруг ему стало ясно. Он воскликнул с изумлением:
— Принцип переноса!
— Верно, именно так. Сяо И хлопнул себя по ладони: “Сейчас мы знаем, что дружелюбное измерение μ является сильным экстремумом. Это результат доказательства Ghosh, которое ты уже цитировал в своих предыдущих работах. С другой стороны, μ также является сильным сжатием. Так что, знаешь, что делать дальше.”
Лян Цюши неоднократно кивал:
— Понял.
Но вскоре на его лице снова появилось выражение недоумения:
— Как же нам тогда решить не гомогенную гипотезу Baker-Sprindzuk?
Сяо И слегка улыбнулся и сказал:
— Что касается гипотезы, то прежде всего нам нужно понять, какой вопрос она ставит.
— Для Y ∈ F^(m×n) и θ ∈ F^m мы определяем неhomogeneous диофантова показатель ω(Y, θ) как наибольшее значение ω, при котором система неравенств имеет решение для любого достаточно большого T.
— Здесь система неравенств описывает приблизительную связь между Yq + p + θ и q. Аналогично, можно определить мультипликативный вариант неhomogeneous показателя ω × (Y, θ).
— Это предположение указывает на то, что переход от почти повсеместно имеющего место однородного приближения к неhomogeneous приближению, которое выполняется для любого сдвига θ, может быть справедлив при определенных условиях. Это отражает стремление математиков в области теории Диофантовых приближений к распространению идей от однородных к неhomogeneous.
— А поскольку мы уже доказали, что дружественный мер на пространстве функций является не homogeneous сильным экстремумом, то ключевым моментом становится необходимость установить связь между естественным мерою на аналитическом невырожденном многообразии и дружественной мерой.
— Однако на самом деле этот вопрос всё ещё достаточно ясен. Я тебе рекомендую статью, прочитав которую ты сможешь разобраться. Затем Сяо И открыл компьютер, немного поискав, и в конце концов нашёл статью.
— Эм, именно эта — «Потоки на гомогенных пространствах S-арифметических и их применение к метрической диофантовой аппроксимации» — статья 2007 года.
Сяо И отправил ссылку на эту статью Лян Цюши в WeChat.
— Внимательно прочитайте эту работу. Если после этого что-то останется непонятным, приходите ко мне снова.
Глаза Лян Цюши сразу округлились — он не ожидал, что его учитель почти с ходу решит его проблему и даже посоветует статью.
И всё это было еще в 2007 году?
Вот и есть сила самого молодого из всех математических гениев?
Он от всего сердца выразил благодарность:
— Понял, спасибо, учитель.
Сяо И кивнул и сказал:
— Ладно, у тебя ещё есть какие-нибудь вопросы?
— Нет, нет, если появятся ещё вопросы, я снова приду к вам. Лян Цюши энергично качал головой.
— Ммм, запомни, чтобы закончить диссертацию вовремя, не забудь, что окончательный вариант нужно сдать к июню.
— Конечно, конечно! – Лян Цюши кивнул: – “Не волнуйтесь, на самом деле я уже написал предыдущие результаты. Если этот расширенный раздел не будет завершен, я просто пришлю вам предыдущие”.
Сяо И закатил глаза:
— Тогда лучше было бы тебе отправить предыдущие результаты.
Лян Цюши махнул рукой, ничего не сказал, попрощался и сразу вышел из кабинета.
Теперь остался только Сяо И.
Но в это время Сяо И, вспоминая о том, как он только что руководил Лян Цюши, погрузился в раздумья.
Диофантово приближение? —
Если использовать Диофантово приближение для исследования проблемы генерации неизменяемых векторов, что бы это дало?
В его голове мелькнула мысль.
Преобразовать задачу в систему уравнений Диофанта? —
В голове зашевелились мысли, а идеи начали переплетаться.
Наконец-то интуиция подсказала ему, что эта идея может быть очень успешной!
— Если мы фиксируем одну группу базисов, представим линейное преобразование ρ(g) матрицей A_g, а вектор v координатами (x_1, ..., x_n), то условие инвариантности ρ(g)v = v превратится в систему линейных уравнений.
Он взял чистый лист бумаги и начал писать на нём.
(x₁, ..., xₙ)ᵀ = (x₁, ..., xₙ)ᵀ, g ∈ G
Если G конечно порождён элементами g1,..., gm, то указанное условие равносильно системе диофантовых уравнений…
В это мгновение глаза Сяо И постепенно заблестели.
- Похоже, это действительно возможно!—
Если перевести это в систему уравнений Диофанта, он сможет использовать метод приближения Диофанта и получить конструктивное решение!
А теперь он уже очень близок к этой цели.
Лян Цюши, Лян Цюши, не ожидал, что ты сможешь дать мне хоть какое-нибудь вдохновение.
Сяо И вздохнул с сожалением.
Хотя это не было прямым вдохновением, скорее всего, думая о теоремах относительно уравнений Диофанта, он случайно затронул эту область идей.
Сейчас ему получалось получать подобные идеи немного проще.
Даже нельзя назвать это вдохновением, а скорее постоянным ощущением?
— Хорошо, теперь самое время приступать к преодолению этой стадии.
Брови Сяо И слегка хмурились, и он продолжил свои исследования.
Он мог предчувствовать, что после преодоления этого этапа оставшиеся препятствия станут совсем простыми.