Глава 256 Геометрический принцип Ландау-Планка
Время незаметно пролетело.
Раз уж начали изучать гипотезу о градобии, то естественно, не зря.
С того дня Сяо И полностью сосредоточился на гипотезе о градобии.
Конечно, прошло довольно долгое время с тех пор, как он занимался чистой математикой, поэтому Сяо И сначала чувствовал себя немного неловко.
Хотя в процессе исследования ядерного синтеза математические инструменты и используются, они всё же предназначены для практического применения.
В процессе исследования чистой математики используемые математические инструменты, точнее говоря, оказываются непригодными. Хотя для изучения чистой математики они могут быть весьма полезны, с точки зрения практического применения у них нет большого значения.
Поэтому в течение этих нескольких лет математические инструменты, которыми пользовался Сяо И, были «полезными», а теперь внезапное использование этих «непригодных» инструментов действительно заставило его почувствовать себя немного неловко.
— Эх-эх, вот это и есть та самая неуверенность. В кабинете школы Сяо И вздохнул.
Но для него это не было большой проблемой.
Когда он вновь вспоминал в голове те знания по математике, ощущение неуверенности постепенно исчезало.
— Но все же этот вопрос ощущается немного по-другому.
Проще говоря, он использовал несколько листов бумаги. Разложив их на столе, Сяо И проведя рукой по подбородку, нахмурился.
Ммм, действительно, совсем не то же самое.
Другие математические гипотезы о простых числах, например, связаны с аналитической теорией чисел или алгебраической геометрией. Но гипотеза о ледяных шарах — это тоже гипотеза в теории чисел, которая затрагивает другие области математики.
Например, динамичные системы.
Конечно, эта динамическая система относится к математическим динамическим системам, а не к другим типам динамических систем.
Система, описываемая функцией и показывающая изменение положения в пространстве вокруг некоторой точки во времени, является динамической системой. Такой математический метод, конечно, применим к динамическим системам в технике без каких-либо проблем.
В целом, это примерно как итерационный процесс.
Процесс вычислений, предложенный ледяным камнем, примерно соответствует такому итерационному процессу. На каждом шаге преобразование выполняется на основе четности текущего числа, что приводит к образованию целой последовательности изменений чисел.
Кроме того, согласно теории неподвижных точек и периодических орбит в динамических системах, гипотеза ледяного камня эквивалентна тому, что для любого начального положительного целого числа конечный результат всегда будет циклом 4-2-1, то есть достигнет неподвижной точки или периодической орбиты.
Таким образом, если на основе такой теории можно найти неподвижную точку или периодическую орбиту, то это может существенно помочь в доказательстве гипотезы и, возможно, даже привести к её прямому доказыванию.
Конечно, этим все не ограничивается.
Этот, казалось бы, простой вопрос, может затрагивать еще больше областей.
Например, странные аттракторы теории хаоса, топологическая энтропия, сложность и тому подобное.
В общем, это вопрос непростой.
Иначе некоторые математики не называли бы его «необычайно сложной проблемой, полностью выходящей за рамки современной математики», а то и вовсе «такой, с которой математика пока не готова справляться».
Ну... может, нужны новые математические инструменты?
Сяо И погрузился в размышления.
Математики считали, что эта проблема выходит за рамки возможностей современной математики, или же математика еще не готова к подобным вопросам. По сути, это означало, что в нынешнем состоянии математической науки нет инструментов, которые могли бы эффективно разрешить задачу.
Тогда необходимость в изобретении новых математических инструментов стала очевидной.
— Эм… может быть, программа Ланланц будет хорошим подходом?
Вспоминая последние достижения в математике, он вспомнил, что три года назад, в 2024 году, геометрическая гипотеза Ланланца была доказана.
Конечно, хотя в последние годы он стал главным героем математического мира, другие математики тоже не отставали.
Гипотеза Ланланца в геометрии представляла собой ряд предположений и выводов из гипотезы Ланланца в теории чисел, сформулированной на функциях алгебраических кривых над полем.
Она отличается от гипотезы Ланланца некоторыми моментами, в основном тем, что связывает алгебраическую геометрию, теорию представлений и даже квантовую механику. Ее можно считать очень важной для математики.
Три года назад, когда эта статья только вышла, Сяо И пригласили на её рецензирование.
Но к сожалению, в то время он отказался из-за других важных научных задач.
Теперь, глядя на это, может ли уже доказанная геометрическая гипотеза Ланранца помочь в исследовании гипотезы о гранях льда?
Несмотря на то, что теоретически связь между ними все еще довольно слабая, одно касается алгебраической геометрии, теории представлений и других высокоабстрактных теорий, а другое — числового анализа и динамических систем, которые являются относительно конкретными проблемами. Внешне кажется, что связи не будет обнаружено.
Однако в математике иногда бывает так, что на первый взгляд две области кажутся совершенно несвязанными, но это лишь потому, что никто не пытался их соединить.
Как говорится, если не попробовать, то как узнаешь?
Поэтому Сяо И начал пробовать.
Таким образом, Сяо И сначала отложил в сторону свои предположения о градине и достал статью, которая доказывала теорему Гельфанда-Громова.
Чтобы найти связь между ними, нужно сначала разобраться в каждом из них по отдельности.
Эта статья, которая доказывала гипотезу Лангранжа–Рэндалла, насчитывала более 800 страниц и была весьма сложной.
Конечно, авторы этой статьи — девять человек, среди которых был и математик из Китая по имени Чэнь Линь. В пятнадцать лет он выиграл золотую медаль на IMO, так что можно считать его юным математическим гением.
— В следующем месяце у меня много дел.
Сяо И потянулся и начал читать статью.
Более восьмисот страниц статьи для других могли бы занять много времени, но для него это заняло всего несколько дней.
Тем более что сейчас у него был бафф 7-го уровня, это делало всё ещё проще. Даже для него целый недельный срок был немного медленным.
Главным образом, потому что у него были и другие поручения.
Будучи главным советником и главным научным сотрудником Национального энергетического агентства и Национальной компании по ядерному синтезу, ему всё же приходилось брать на себя соответствующие обязанности. Ведь оба его поста не были пустующими, особенно сейчас, в самом начале, когда дел было предостаточно, особенно с десятками реакторов, которые одновременно запускались.
Он должен был давать соответствующие рекомендации.
Однако на самом деле причин для беспокойства было не так уж много.
Это и объясняется тем предложением, которое он выдвинул ранее.
После завершения проекта «Создание солнца» нужно было разместить всех этих инженеров, ведь они не могли вечно оставаться в Институте управляемого ядерного синтеза.
Поэтому их распределили по местам, где готовились к строительству новых реакторов, чтобы они могли поделиться своим опытом.
Возможно, они и были опытными инженерами в других областях, но сначала не очень хорошо разбирались в ядерной физике или конструкции нового типа магнитного контура для удержания плазмы — UO. За эти годы под руководством Сяо И они стали настоящими специалистами. А те из них, кто пожелал, уже вошли в штат Национальной компании по ядерному синтезу и получили специальное звание – инженеры по ядерному синтезу.
Когда начнется строительство новых реакторов, эти инженеры смогут обучить ещё больше специалистов по ядерному синтезу. Процесс будет продолжаться, и в конце концов Китай сможет иметь достаточное количество квалифицированных инженеров в этой области.
Благодаря этим инженерам Сяо И во время строительства новых реакторов может быть занят меньше.
В общем-то, сейчас его главная задача — давать советы по дизайну и помогать новым главным инженерам в проверке чертежей.
Например, Ли Цзянань и Чжао Чжанью уже занимают должности главных инженеров по строительству реакторов в «Дельте реки Янцзы» и «Пекин-Тяньцзинь-Хэбэй» экономическом поясе.
Чжао Чжанью теперь можно считать продвинувшимся по карьерной лестнице: его назначение на должность заместителя генерального директора государственной компании по ядерному синтезу практически утверждено. Что касается его прежних обязанностей руководителя Института плазмы, то они были полностью переданы другому, бывшему заместителю директора института, пока не состоится заседание вышестоящего органа и официальное объявление о назначении.
Что касается Ли Цзяняня, то хотя он уже достиг пенсионного возраста, как и планировал ранее, он намерен ещё раз отдать себя работе, так сказать, дать последний бой, посмотреть, сможет ли подняться ещё выше до полного выхода на пенсию, например, занять ответственную должность в Государственном энергетическом управлении.
Как героям управляемого термоядерного синтеза, каждый из них может считать себя заслужившим награду.
Конечно, в этом мире на этой неделе произошло много важных событий.
Сначала группа западных стран, а также страны Южной Кореи, Японии и Австралии объявила о создании нового совместного исследовательского проекта по ядерному синтезу, объединив всех своих ученых для сосредоточения на исследованиях технологии управляемого термоядерного синтеза. Некоторые политики прямо в интервью заявили: раз Китай смог это сделать, то мы тоже сможем.
При этом планируемый объем инвестиций составит не менее 10 миллиардов долларов, а за пять лет общий объем инвестиций достигнет не менее 30 миллиардов долларов.
Это выглядит очень убедительно, но говорят, что в организации сейчас спорят о доле финансирования.
Затем есть сторона ИТЭР, которая постоянно приглашает Китай вернуться в ИТЭР. Конечно, Китай почти не обращает на эти приглашения внимания и не отвечает ничем.
Конечно, те, кто хорошо знаком с Китаем, всячески пытаются выяснить, какие условия необходимы для строительства там ядерного реактора.
Однако на данный момент Китай никогда не заявлял о готовности строить ядерные реакторы за границей.
Такая технология должна быть прежде всего освоена и использована внутри страны. Надо подождать, пока зарубежные специалисты не смогут развить её самостоятельно и не начнут проявлять беспокойство.
В общем, нынешняя страна Хуа (Китай) спокойно наблюдает за происходящим, словно рыбак на берегу, и ждет, какие ещё уловки придумают зарубежные страны.
Всё это воспринимается как зрелище.
За один такой недельный период всё прошло.
…
Сегодня Сяо И не пошел в школу, а приехал в лабораторию на научном острове.
В любом случае, сейчас у Фэйши у него много мест, куда он может пойти. У него несколько офисов, а также школа и лаборатория на научном острове – два разных места. Кроме того, у него есть кабинеты в институте плазмы и институте управляемого термоядерного синтеза.
Но всё же, ему больше всего нравился его кабинет в лаборатории на научном острове.
Ведь он сам его спроектировал.
— Мм, наконец-то закончил.
Положил на стол стопку бумаг, толщина которой составляла примерно сто страниц.
Об этой геометрической гипотезе Ландау-Лоренца он опубликовал свою статью в семь частей и читал по одной в день. Сегодня он закончил читать последнюю часть.
Закрыв глаза, он просмотрел все ключевые доказательства в уме.
Хотя многое забыл, с его нынешней памятью он все же мог вспомнить хотя бы какое-то впечатление и сделать из него логичное заключение.
И вот, наконец, перед его глазами всё прояснилось.
Похоже, связь действительно можно найти!
Гипотеза Геометрического Ланланца может установить связь между алгебраической геометрией и теорией представлений, а я могу попытаться проанализировать гипотезу о граде с точки зрения теории представлений.
В голове у Сяо И постепенно формировалось целое множество направлений, которые можно было попробовать.
Например, я могу попытаться найти подходящую группу или алгебраическую структуру и использовать её элементы для представления правил преобразований в гипотезе о граде.
После этого можно начать изучать представление этой группы или алгебраической структуры в некоторых векторных пространствах и посмотреть, можно ли в пространстве представления найти инварианты или специальные векторы, соответствующие последовательности градов.
Затем использовать классификацию неразложимых представлений, лемму Шура и др., чтобы анализировать свойства этих инвариантов или специальных векторов…
К этому моменту, возможно, можно будет попробовать использовать методы геометрической программы Ланланца.
Но...
Сяо И очень быстро понял суть своей идеи.
— Гипотеза Биньбао о преобразованиях связана с четностью чисел, а классическая группа и теория представлений в основном работают с алгебраическими операциями. Между ними существует проблема совместимости. Как разумно объединить их, может потребовать новых идей…
Уже эта первая ступень оказалась весьма трудной.
Пока нет опыта прямого использования инструментов теории представлений для исследования гипотезы Бинбао, это довольно новое направление.
Даже при попытках поиска аналогов ничего подходящего не удаётся найти.
Сяо И просто усмехнулся и приступил к делу.
Дело такое всегда относительно.
Когда есть ответ на вопрос, остаётся лишь различие в интеллекте.
— Правила генерации этого ряда градобий можно рассматривать как преобразование на множестве неотрицательных целых чисел. В связи с этим, сейчас определяются два типа генераторов: для любого натурального числа *n*, если *n* — нечетное, то генератор H_n = (3n+1, n); если *n* — четное, то генератор H_n = (n/2, n). Теперь нужно найти, при каком определении операции умножения эти генераторы могут образовать бесконечную дискретную группу…
Так и начал Сяо И свои рассуждения.
Одна страница черновика, две страницы, три…
В такие моменты, когда он всерьез размышлял о проблеме, Сяо И ощущал всю мощь своего буфа lv7.
Эта задача, казалось бы, довольно сложная, но Сяо И решил справиться с ней легко.
- Готово, этот клан... эмм... назовем его «Клан Града».
Сяо И просто принял решение.
- Следующим шагом будет исследование представления грозовых облаков в многомерном пространстве; это, пожалуй, будет несколько сложнее…
Брови Сяо И слегка нахмурились, но он не слишком зацикливался на этом и продолжил выкладку.
Несмотря на то что это был лишь начальный этап, уже можно было сказать, что у него получилось хорошее начало.