Глава 206 Тело как жесткий диск
Очевидно, что с точки зрения результатов повышение предела Гринвальда не так важно, как доказательство одной из семи величайших математических проблем за тысячелетие.
Ведь это один из самых важных и фундаментальных вопросов как в математике, так и в классической физике, оставаясь последним нерешенным вопросом. Его практическое применение бесчисленно: любое явление, связанное с жидкостями, можно решить с его помощью.
В то время как другой вопрос, связанный с ядерным синтезом, имеет некоторое значение, но не такое великое. Для ядерного синтеза гораздо важнее решить проблемы в области материалов. Только после решения этих проблем можно будет добиться управляемого ядерного синтеза. Что касается предела Гринвальда, его значение проявится только после официального достижения управляемого ядерного синтеза.
Чтобы решить проблему предела Гринвальда и одновременно сгладить проблемы гладкости уравнений Навье-Стокса, это действительно можно сравнить с тем, что ради одной ложки уксуса готовят целый стол пирогов.
— Мм…
Сяо И подумал немного и решил:
— Лучше сначала попробовать решить это другими способами.
Потом он временно отложил этот вопрос и начал изучать, как соединить уравнение NS с многопоточной моделью.
Так, время незаметно пролетело ещё долгое время.
Только когда время почти подходило к вечеру, он вновь поднял голову и с сожалением вздохнул.
— Похоже, ничего не получится.
Почти полдня он размышлял над минимум четырьмя подходами, но все они либо не срабатывали, либо конечный результат модели не соответствовал его ожиданиям, либо демонстрировали странности и неустойчивость.
В конце концов он вновь обратил внимание на эту проблему.
Существование и гладкость решений уравнения NS.
— Похоже, придётся разобраться с этим препятствием.
Директор Чжао, директор Чжао, вы меня поставили в затруднительное положение.
Сяо И в душе слегка вздохнул.
Скорее всего, Чжао Чжанью и не думал, что проблема, которую он попросил Сяо И решить ранее, в итоге приведет к такому сложному математическому вопросу.
Но всё равно, раз он когда-то обещал, стоит попробовать.
В конце концов, это всего лишь проблема тысячелетней давности.
Он же уже не в первый раз её решает.
— Кстати, давно уже не занимаюсь математикой.
— Хотя раньше он решал задачи, главным образом используя математику, но чисто теоретические вопросы изучал давно.
— Давай!
Это одна из семи задач тысячелетия, последняя проблема классической физики.
Сяо И официально начал изучать вопрос о существовании и гладкости решений уравнения НС.
Уравнение НС — это уравнение Навье—Стокса, названное в честь французского инженера и физика Клода-Луи Навье и ирландского физика и математика Джорджа Стокса. Это система дифференциальных уравнений, описывающая движение жидкостей и газов.
Изучение свойств жидкостей началось более двух тысяч лет назад. Как известно, Архимед использовал принцип плавучести для определения пробы золота. Принцип Архимеда можно считать первым научным законом гидродинамики.
Вплоть до эпохи Возрождения Леонардо да Винчи наблюдал за жидкостями и дал первые описания вихревого и турбулентного течения. После него Ньютон, Эйлер и Бернулли внесли всё большее количество вкладов в развитие гидродинамики.
Только к девятнадцатому веку Навье и Стокс обобщили все предыдущие исследования в области гидродинамики и вывели главное уравнение — уравнение Навье-Стокса.
Это уравнение может описывать процессы сохранения импульса и массы в различных течениях жидкости, а также анализировать поведение жидкости при течении.
Можно сказать, что это уравнение постоянно используется во всех отраслях промышленности.
От самолётов, парящих в небе, до проектирования трубопроводов под землёй и подводных лодок на глубине сотен метров всё это требует использования уравнения Навье-Стокса для анализа возникающих гидродинамических задач.
Почему его называют последним вопросом классической физики? Потому что все остальные проблемы в этой области уже нашли удовлетворительные решения. Но уравнение Навье-Стокса, используемое для изучения гидродинамики, до сих пор не дает полной картины из-за того, что каждая молекула жидкости свободна и подвержена влиянию сотен других молекул. В этом кроется то, что пока еще не удалось полностью проанализировать.
Особенно при высоких значениях числа Рейнольдса жидкость становится чрезвычайно сложной, образуя турбулентность. Это одно из самых сложных явлений в гидродинамике, поскольку его движение характеризуется высокой случайностью и нерегулярностью, подобно хаотической системе. Точное описание и понимание этого феномена остаётся огромной задачей.
В отличие от других проблем классической механики, которые по сложности уступают гидродинамике и в основном решаются достаточно хорошо (например, в строительстве),
Конечно, именно потому что уравнения Навье-Стокса достаточно сложны, но в то же время обладают огромным значением для промышленности, ими занимаются очень многие люди. Это можно назвать одним из самых популярных направлений в математической физике.
— Однако сложность этой проблемы действительно очень велика…
По мере изучения Сяо И уравнений Навье-Стокса перед ним возникли всевозможные трудности.
Существование и гладкость решений уравнений Навье–Стокса – вот два главных вопроса.
Вопрос о существовании сводится к тому, чтобы доказать, что для заданных начальных и граничных условий всегда можно найти решение уравнений Навье-Стокса.
Гладкость решения необходимо доказать: оно должно быть гладким на всем протяжении заданного времени. Все его производные должны существовать и быть непрерывными.
Конечно же, помимо этого существует ещё более сложная проблема — нахождение решения уравнений Навье—Стокса.
Как уравнение, его можно решить. Но уравнения Навье-Стокса слишком сложны, поэтому найти аналитическое решение практически невозможно. Математическое сообщество считает это практически невозможным, поэтому в научном мире основная задача — доказать существование и гладкость его решений.
Для уравнений Навье–Стокса в двух измерениях доказано их глобальное существование и гладкость. Но для трех измерений пока удалось доказать только локальную гладкость решения, то есть решение существует и является гладким на каком-то конечном интервале времени. Глобальная же ситуация остается нерешенной.
При доказательстве глобального существования всегда возникают проблемы с сингулярностями.
Просматривая материалы об уравнениях Навье-Стокса, Сяо И анализировал проблемы, с которыми сталкивается научное сообщество при изучении этого вопроса.
Сингулярность — именно эта проблема, с которой он столкнулся при объединении уравнений Навье-Стокса и многопоточного моделирования. Она проявляется в том, что скорость потока за конечное время становится бесконечной или ее производная стремится к бесконечности, как будто вдруг произошел взрыв. Поэтому эту проблему называют проблемой взрывных решений.
Эта проблема можно назвать ключевой трудностью в процессе доказательства уравнений Навье–Стокса.
Сяо И начал выводить на бумаге процесс возникновения внезапных решений.
Предел норм u(x, t) в пространстве Hk при стремлении t к T равен бесконечности.
В какой-то момент скорость достигла бесконечности.
С физической точки зрения это означает, что в некоторый момент скорость или энергия жидкости становится бесконечной.
Как будто в тихом пруду вдруг произошла мощная взрывная волна. Представьте себе: вместо гранаты — водяная граната, которую перед тем как бросить, хорошенько потрясли, чтобы внутри жидкости образовался хаос. А потом бросили к врагу, и она взорвалась с такой силой, что даже сильнее обычной гранаты.
И это можно объяснить способностям тех, кто обладает сверхспособностями, связанными с водой — они умеют контролировать гидродинамику и точно настраивать её состояние в определенный момент для достижения «взрывного» эффекта.
Но, очевидно, это совершенно невозможно.
Этот вопрос уже много лет обсуждается в академических кругах, но у людей до сих пор нет хороших методов объяснения условий формирования взрыва.
— На данный момент удалось обнаружить некоторые связанные механизмы. Один из них называется "энергетический каскад и турбулентность". Это означает, что в турбулентной среде энергия передается от больших масштабов к малым. В результате на малых масштабах скорость или градиент скорости могут стать очень большими, что в конечном итоге приводит к взрыву.
Это легко понять, потому что энергия сохраняется. Вначале энергия одного кубического метра жидкости сконцентрирована в одном кубическом миллиметре, что естественно приводит к резкому повышению энергии жидкости в этом объёме, а затем происходит взрыв.
— Также влияет начальное состояние, например, некоторые начальные потоки с высокой концентрацией и сильным вращением могут приводить к взрывной декомпозиции.
— Поэтому найти хорошие начальные условия — ключ к доказательству уравнений Навье—Стокса.
— Начальные условия... Начальные условия...
Сяо И погрузился в глубокое размышление.
Вплоть до конца он внезапно вскочил на ноги.
нужны данные!
Если хочешь найти подходящие начальные условия, то есть простой способ: установи разные начальные условия и проверь, как каждое из них влияет на дальнейшее течение потока с помощью численного моделирования. Например, когда именно возникает взрывной режим и как меняются данные за время до взрыва.
Для этого потребуется помощь компьютера.
Зайдя в компьютерную комнату, он настроил модель и запустил её на сервере лаборатории.
Но в этот момент возникла проблема.
Мощность сервера лаборатории оказалась недостаточной!
Глядя на медленно продвигающийся индикатор прогресса, его лицо неизбежно омрачилось.
Рядом стоявший Ван Хао, увидев эту картину, тоже невольно удивился и сказал:
— Наш сервер стоит 10 миллионов, профессор, что вы делаете?
(Примечание: оригинальный и бесплатный перевод читайте на LiNovel.ru)
Сяо И натянул уголки губ и сказал:
— Некоторые прямые числовые модели уравнений NS.
— О, тогда это не странно.
Ван Хао кивнул.
Прямое численное моделирование уравнений Навье-Стокса считается одним из самых требовательных по вычислительным ресурсам методов. Сяо И нужно было посчитать не просто одну, а сотни моделей, охватывающих различные ситуации течения жидкости: например, трубки, пограничные слои, открытые каналы и так далее. Требования к вычислительной мощности были еще выше.
— Запишите, когда мы расширим лабораторию в следующий раз, нужно расширить и машинную комнату. Кстати, стоит узнать, сколько стоит построить суперкомпьютерный центр. Что такое масштаб в сто миллионов?
Сяо И махнул рукой и решил построить суперкомпьютерный центр для их лаборатории.
— Ведь у нас есть деньги, можем себе позволить!
Стоявший рядом Ван Хао проглотил слюну.
Вот же парень, сто миллионов, похоже, у них в лаборатории действительно есть деньги.
Да, профессор!
В лаборатории это неудобно, ведь серверы используются не только им, но и другими. Он же не такой уж и деспотичный.
Объем данных в этот раз такой, что потребуется использовать сверхмощный процессор.
К счастью, у них в Фэйши есть суперкомпьютерный центр, созданный совсем недавно. Называется он «Чжоху Минюэ».
Похоже, стоит туда съездить.
Чжаоху Минюэ Чао Суан Центр расположен в районе высоких технологий Фэйши; его название естественно взято от известного озера в провинции Хуэй — Чжаоху.
Шень, профессор, давно не виделись!
Директор Цзиньху Минюэ Центра супервычислений Ту Жань, увидев приближающуюся группу людей, улыбнулся и вышел навстречу им, поприветствовав человека во главе.
Тем самым человеком был Сяо И. Решив, что ему понадобится суперкомпьютер, он сразу связался с Цзиньху Минюэ Центром супервычислений и приехал туда, чтобы ознакомиться с работой центра.
Здравствуйте, директор Ту.
Сяо И подошёл к директору Ту, пожал ему руку и посмотрел на стеклянный куб перед собой.
Чжоуху Минюэ — суперкомпьютер, размещенный в этом кубе, выглядит довольно симпатично.
Пообщавшись немного, Сяо И указал на стеклянный куб и спросил:
— Это Чжоуху Минюэ?
Ту Жань рассмеялся и кивнул, сказав:
— Да, наш Чжоуху Минюэ находится здесь. Его можно увидеть снаружи.
— Я просто представлю профессору Сяо нашу «самую умную машину от фирмы Фэйши.»
Сяо И кивнул и сказал:
— Слушаю.
Затем Ту Жань начал представлять:
— Это стеклянный куб, длина и ширина которого равны 16,8 метрам, а высота — 13,5 метра…
Слушая рассказ Ту Жаня, Сяо И также вошёл внутрь.
Ту Жань рассказывал так, словно всё знал наизусть, но Сяо И запомнил лишь самое важное число.
Вычислительный пик — двенадцатипетафлопсов.
- Этот пик вычислительной мощности — где примерно в мире по рейтингу?
Сяо И спросил.
Ту Жань сначала опешил, а затем ответил: “По рейтингу наша страна не участвует. Но если судить по опубликованным данным, то, вероятно, заняли бы около 100-е место в мире.”
Сяо И кивнул.
Такой вычислительной мощности должно хватить, чтобы рассчитать его модель.
Затем он сказал:
— Итак, директор Ту, как я говорил до своего приезда, я собираюсь использовать Чжоуху Минюэ для расчёта модели. Можно ли сейчас подняться и попробовать?
— Ха-ха, конечно же, никаких проблем.
Ту Жань улыбнулся и кивнул, затем ведя вперёд, сказал:
— Следуйте за мной, серверная комната здесь.
Вступив в серверную комнату, Сяо И достал свой ноутбук.
Подключив ноутбук к суперкомпьютеру и загрузив модель, расчеты были быстро запущены.
В этот раз прогресс шёл значительно быстрее.
Однако Ту Жань был немного удивлён:
— Профессор Сяо, какую модель вы используете для расчётов? Она занимает такое большое количество ресурсов.
Подключения одного сервера оказалось недостаточным, пришлось подключить целых четыре.
— Это связано с гидродинамикой.
— Вот так оно, — сказал Ту Жань, выражая своё понимание.
В это время Сяо И жестом позвал Ван Хао к себе. Ван Хао понял и положил лежащий у него в руках ящик на столик рядом, открыв его, чтобы показать содержимое: полные ящики с жесткими дисками.
Затем Сяо И сказал:
— Ещё нужно попросить директора Ту помочь скопировать вычисленные данные на эти жёсткие диски.
Результаты расчетов этих моделей для него не имели значения, потому что они были обречены на внезапный «взрыв» в какой-то момент.
Важно было то, как менялись модели с начала расчетов до самого взрыва.
Данные, генерируемые в процессе расчётов, были самыми важными.
— Увидев это, Ту Жань рассмеялся и сказал:
— Хорошо, теперь я понимаю, почему профессор Сяо решил рассчитать модель именно сюда. Всё ради данных.
Сяо И тоже улыбнулся.
Если бы он просто рассчитал результаты модели, то, конечно, смог бы это сделать в лаборатории, подключив компьютер к суперкомпьютеру по сети.
Но это привело бы к проблеме: скорость передачи данных от суперкомпьютера к его компьютеру была бы ограничена пропускной способностью сети и, следовательно, очень медленной.
Поэтому самым быстрым способом было бы физически доставить жесткий диск.
Он мог бы на машине за полчаса вернуться из этого места в лабораторию и по пути ещё и посетить суперкомпьютерный центр. Если же ждать, пока данные будут загружены сюда, а потом скачать их, скорость передачи будет примерно такой же, или даже ниже.
Вот и вся суть: физический транспорт быстрее сетевого.
Как в случае с первой фотографией чёрной дыры: несколько обсерваторий и центров наблюдения в итоге получили данные объёмом около 5 петабайт, которые доставили на исследовательский центр прямо грузовиками со штатными жёсткими дисками.
Так и было, пока расчеты не завершились, Ту Жань продолжал с Сяо И экскурсию по суперкомпьютерному центру.
Сяо И, кстати, ещё спросил его о мнении по поводу создания суперкомпьютера для научного острова.
Так и прошло время.
До самого вечера.
Данные были вычислены и в процессе расчёта сохранены на жёстких дисках, которые принёс Сяо И.
Было более 300 терабайт данных.
Такое количество данных, чтобы обработать его на сервере их лаборатории, — как заставить осла тянуть повозку с грузом.
Так они и сделали, взяв данные с собой и поблагодарив Ту Жань, после чего отправились прямо из суперкомпьютерного центра. Начиналось самое интересное. Надеюсь, эти данные не разочаруют его.