Глава 104 Видение Истории
Как и все математики, работавшие над этой задачей, Сяо И прекрасно понимал важность первой части своей работы.
Поэтому он скрупулезно разложил каждую мелочь, каждое маленькое шажочек этой части на отдельные пункты и подробно описал их.
С течением времени содержание становилось все более важным.
В зале оставалась только его речь, а остальные словно находились на классическом концерте и даже кашель старались сдерживать.
— ….Сейчас мы начинаем рассматривать искаженную сумму арифметической прогрессии в области модуля D. Не слишком малая и не слишком великая величина D позволяет получить результат, где коэффициент b заменяется произвольным комплексным числом αrs.
— Это означает, что для области D мы можем одновременно обрабатывать суммы S1 и S2, поскольку символ Якоби (s/r) можно объединить в βz.
— Если разложить αrs на множители, получится результат типа Барбана, который будет следовать большой сетке, приведенной ранее.
— Поэтому здесь нам нужны новые идеи.
— Теория автоморфизмов этальных алгебраических схем.
Дойдя до этого места, Сяо И сделал паузу и с улыбкой добавил:
- В последнее время в математическом сообществе появился так называемый круг «пользователей теории автоморфизмов эттальных алгебраических схем», и похоже, что я тоже стал одним из них
В зале раздался смех.
Но смех в основном исходил от тех, кто сидел сзади и плохо понимал или вовсе не понимал.
Что касается тех, кто сидел в первом ряду, те лишь еле-еле приподняли уголки губ, думая:
— Не тяните резину, дальше самое важное, скорее говори!.
А Сяо И не разочаровал их и тут же продолжил:
— Новый шаг — мы должны представить его как акт самосохранения, затем ввести формулу следа и извлечь из неё алгебраический пучок эталонов…
∑_(q∈Q)(q, a) = 1 ~ γ_q B(q) A_x / (log x)^A...
Тогда, учитывая двойственность, суммирование по Пойссону и несколько базовых, но нетривиальных независимых переменных, мы получаем новую категорию (log RS)^A.
……
Объединив эти результаты, мы успешно нашли каждый предел для S1 и S2. В отличие от тривиального предела, для любого A он будет экономить величину (log RS)^A на всём протяжении диапазона!
Когда рассказ Сяо И дошёл до этого момента, математики, сидевшие в первом ряду, особенно ведущие специалисты по аналитической теории чисел, засияли глазами.
— Оказывается, я раньше был в недоумении. Согласно теореме Барбана-Дэвенпорта-Хальберстама, если старый модуль d находится в диапазоне от (RS)^(1/2) до RS(log RS)^2A, то новый модуль m попадает в область первого этапа обработки и таким образом явно не может попасть в категорию D. Оказывается, именно так он рассуждал!
— Это алгебраическое множество — самосогласованная теория, её можно так использовать!
Один уже седой старик-математик с удивлением посмотрел на другого, такого же седого математика.
Этот старик-математик по имени Дэн Голдстон также был специалистом по теории чисел. Десять лет назад он вместе с двумя другими математиками предложил метод фильтрации GPY для доказательства существования бесконечного числа простых чисел, где интервал между ними может быть произвольно меньше среднего расстояния между простыми числами. Впоследствии Итан Чжан также добился прорыва, основываясь на методе фильтрации GPY.
Рядом стоял другой старик-математик, Генрик Иванец. Он с Дэн Голдстоном были давними друзьями.
Услышав слова Голдстона, Иванц кивнул в знак согласия и сказал:
— Да, я помню, мы с вами раньше обсуждали эту проблему. Не ожидал, что он смог бы придумать использовать нетривиальные независимые переменные.
— Таким образом, используя дуальность и метод Пойсона для суммирования, он предложил просто гениальное решение!
Голдстон кивнул:
— Далее нам нужно построить ещё два новых многочлена, и тогда классификация будет завершена!
Внезапно глаза Голдстона покраснели.
Иван заметил это, но не сказал ни слова.
Потому что он сам испытывал то же самое, настолько сильно, что даже не знал, покраснели ли у него тоже глаза.
Два пожилых математика всю жизнь изучали метод просеивания, и все это время их мучил этот коварный вопрос о чётности-нечётности.
Они оба прекрасно понимали, что если не придумать способ свести влияние проблемы чётности-нечётности к минимуму, то доказать гипотезу о близнецах простых чисел методом просеивания будет практически невозможно.
Вот почему метод Итана Чжан, изначально подвергавшийся постоянной оптимизации, все же достиг лишь цифры 246.
Что касается идеи доказать гипотезу о близнецах простых чисел без использования метода просеивания...
Не говоря уже о возможности ее существования, даже если бы такая возможность имела место, то по крайней мере в современной математике не появилось ни одного такого решения. Возможно, только Бог сможет дать ответ – конечно же, не исключено, что даже Бог не сможет дать ответа.
Голдстон посмотрел на молодого человека на сцене и выразил ему благодарность.
Когда-то он думал, что больше никогда не увидит, как проблема проверки четности будет подавлена до достаточно малого уровня. Об этом он неоднократно говорил в интервью:
— Я думаю, что никогда не увижу того дня, когда гипотеза о близнецах будет доказана.
Теперь, думает он, он увидел это.
…
Чувства волнения испытывали не только Голдстон и Иван.
Кроме того, у других математиков, занимающихся аналитической теорией чисел или методами просеивания, выражение лиц было или почти всё полно волнения вслед за этим шагом Сяо И.
Если бы не запрет на шум во время выступления Сяо И, они наверняка аплодировали.
— Он действительно заслуживает звания основателя теории автоморфизмов этэльных алгебраических схем. Этот шаг, где он вводит категорию D в формулу следа для автоморфных представлений и извлекает информацию о фундаментальной группе… Боже мой! Такую технику сейчас, наверное, сможет найти и реализовать только он? На каком-то месте второго ряда Теренс Тао глаза загорелись, он чуть не вскочил и начал танцевать.
Потом он повернулся к тем, кто стоял по бокам, и спросил:
— Что вы думаете?
Рядом с ним сидели Итан Чжан и Мэйнард, как бывшие коллеги, вместе продвинувшие результаты Итана Чжана до 246. На этом заседании по теме двойных простых чисел они тоже сидели вместе.
Мэйнард тоже был очень взволнован и энергично кивал головой: “Да! Эй, Тао, ты ведь не помнишь проблем, которые мы сталкивались в работе? Если использовать этот метод, то проблема, с которой мы сейчас столкнулись, вполне может быть решена!”
— Вот именно об этом я и говорю!, — сказал Теренс Тао, кивнув головой.
Итан Чжан, сидевший рядом, слушал этот возбуждённый разговор и невольно покачал головой. Теренс Тао был на двадцать лет моложе его, а Мэйнард — на тридцать, поэтому оба были более энергичными.
Что касается шага Сяо И, то в его сердце тоже возникло волнение, но он не проявлял такой же страстности.
Конечно, он также получил некоторое вдохновение от шага Сяо И. Применив такой математический подход к размышлениям, возможно, ему удастся добиться дальнейших успехов в решении некоторых трудностей, с которыми он сталкивается при работе над гипотезой Ландау-Сигеля о нулях.
Может быть, мне стоит позвать Сяо И и вместе с ним разобраться в этом вопросе?
В сердце Итана Чжан зародилась мысль, и он почувствовал, что она вполне осуществима.
Благодаря своим неожиданным идеям и сильным техническим способностям Сяо И окажет огромную помощь в решении гипотезы Ландо-Сигеля о нуле.
В обычных случаях независимые исследователи, такие как Итан Чжан, добившиеся уже значительных успехов, обычно не хотят привлекать других к совместным исследованиям. Ведь в случае получения результата честь его достижения придется разделить.
Однако с точки зрения Итана Чжана, приглашение Сяо И в проект могло бы сделать все его предыдущие промежуточные достижения несопоставимыми.
Поэтому оно стоило того.
Только вот как только он произнес эту мысль в своем сердце, Теренс Тао рядом с ним сказал:
— Эй, Джеймс, не думаешь ли, что нам стоит пригласить Сяо И? Я уверен, что он принесет нам огромную пользу.
Мэйнард, услышав это, согласился:
— Конечно, это отличная идея! Я, собственно, тоже хотел с тобой об этом поговорить, но боялся твоего отказа.
— С этим я, конечно, согласен!
Услышав разговор двух мужчин, Итан Чжан опешил — теперь Сяо И наверняка станет очень востребованным.
Похоже, после окончания сегодняшней конференции ему предстоит поговорить с Сяо И об этом.
Время быстро пролетело, в ходе доклада были изложены самые важные моменты, и последующие выступления стали более плавными.
Конечно, Сяо И всё же постарается объяснить важные этапы достаточно ясно.
Так и закончилось.
…В конце концов, мы можем использовать самый распространенный метод оценки для завершения оценки 14.15 и на основании уравнений 14.17 и 14.18 получить…
lim (n → ∞) inf [pₙ₊₁ / pₙ]